Alias Table

AliasTable

典型的多项式分布的复杂度为 O(k) ， k 为多项式分布的大小，那么能否将 O(k) 的复杂度降为 O(1) 呢？Alias方法就是这样的一种方法。

原理

对于概率分布 pi 其中 i∈{1,⋯,l} ，Alias方法要达到什么目的呢？Alias的目的是通过对原有的 l 个概率值 pi 进行分解和合并，使得新形成的 l 个概率值均等于 1/l ，且每个概率值最多来自原来的两个不同的概率值。用形象的话来描述的话，最后我们会得到 l 个桶，每个桶内最多有两个颜色。得到转换后的结果，那么采样的话只需要两次就可以达到原来的效果，第一次采样得到一个桶的编号，第二次采样得到该桶内的颜色。

举个例子，如图所示，上述概率分布的均值为 1/4 ，那么Alias方法通过对概率值得分解和组合，将1图转换为4图，如果采样得到第一个桶的话，然后产生一个 [0,1/4] 的随机数，当落到红色范围内，采样得到的值为 1 ，否则为 4 。

伪代码

产生Alias表

采样

代码

# -*- encoding:utf8 -*-

from random import randrange,random
import numpy as np
from datetime import datetime

class AliasTable():
    def __init__(self,probs):
        self.probs=probs
        probs=np.array(probs)
        self.bins=len(probs) 
        probs=probs*self.bins/np.sum(probs)    
        self.p_table=np.ones(self.bins,dtype=np.float64)
        self.b_table=np.zeros(self.bins,dtype=np.int64)
        p=1/self.bins
        L,H=[],[]
        for i in range(self.bins):
            if probs[i]<1:
                L.append(i)
            else:
                H.append(i)

        while len(L)>0 and len(H)>0:
            l=L.pop()
            h=H.pop()
            self.p_table[l]=probs[l]
            self.b_table[l]=h
            probs[h]=probs[h]-(1-probs[l])
            if probs[h]<1:
                L.append(h)
            else:
                H.append(h)

        while len(L)>0:
            l=L.pop()
            self.p_table[l]=1

        while len(H)>0:
            h=H.pop()
            self.p_table[H]=1

    def sample(self):  
        b=randrange(self.bins)
        if random()return b
        else:
            return self.b_table[b]

if __name__=='__main__':
    test=[0,1,2]
    at=AliasTable(test)
    t=at.sample() 

参考文献

• Li, A. Q., Ahmed, A., Ravi, S., & Smola, A. J. (2014). Reducing the sampling complexity of topic models. 891-900.