AOE网上的关键路径

题目描述

    一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。 
    AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：
                                     
    如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
    关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

输入

    这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

输出

    关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

示例输入

9 11
1 2 6
1 3 4
1 4 5
2 5 1
3 5 1
4 6 2
5 7 9
5 8 7
6 8 4
8 9 4
7 9 2

示例输出

18
1 2
2 5
5 7
7 9

提示

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef struct arcnode//表结点
{
    int adj;//存储结点；
    arcnode *next;
    int info;//存储权值；
}arcnode;
typedef struct vnode//头结点；
{
    int data;
    arcnode *first;
}adjlist[10001];
typedef struct//图的结构
{
    adjlist a;
    int vn,an;
}ALG;
int n,m,i,j;
int indegree[10001];//记录每个点的入度
int ve[10001];//最早开始时间；
int vl[10001];//最迟开始时间；
void create(ALG &g)//建立有向图邻接表；
{
    int v1,v2,w;
    arcnode *p;
    g.vn=n;g.an=m;
    for(i=1;i<=g.vn;i++)
        g.a[i].first=NULL;//头结点清空；
    for(i=1;i<=g.an;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w);
        p=new arcnode;
        p->adj=v2;
        p->info=w;
        indegree[v2]++;
        p->next=g.a[v1].first;
        g.a[v1].first=p;
    }
}
stacks;//用于逆拓扑有序时求vl；
int topo1(ALG &g)//求ve（最早开始时间即最大路径长度）；
{
    int k;
    arcnode *p;
    stackt;
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(!indegree[i])//入度为零的结点入栈；
          t.push(i);
    memset(ve,0,sizeof(ve));//初始化最早开始时间；
    int count=0;//记录出栈元素个数，判定拓扑排序是否有序；
    while(!t.empty())
    {
        j=t.top();
        t.pop();
        s.push(j);
        count++;
        for(p=g.a[j].first;p;p=p->next)
        {
            k=p->adj;
            if(!(--indegree[k]))//将新入度为零的节点进栈；
                t.push(k);
            if(ve[j]+p->info>ve[k])//更新最大路径长度；
                ve[k]=ve[j]+p->info;
        }
    }
    if(count         return 0;
    return 1;
}
int topo2(ALG &g)//求vL（既不影响施工进度的情况下最晚的开始时间；
{
    int k;
    arcnode *p;
    if(!topo1(g)) return 0;//拓扑无序，则结束；
    printf("%d\n",ve[n]);//关键路径的权值和；
    for(i=1;i<=n;i++)//初始化最迟开始时间；
        vl[i]=ve[n];
    while(!s.empty())//按拓扑逆序求vl；
    {
        j=s.top();
        s.pop();
        for(p=g.a[j].first;p;p=p->next)
        {
            k=p->adj;
            if(vl[k]-p->info                 vl[j]=vl[k]-p->info;
        }
    }
    int flag=0,a,b;
    for(j=1;j<=n;j++)//求关键活动；
        for(p=g.a[j].first;p;p=p->next)
    {
        k=p->adj;
        int e=ve[j];
        int l=vl[k]-p->info;
        if(e==l)//关键路径要求最早开始时间和最晚开始时间相同没有空余时间；
        {
            if(flag==0)//对输出的特殊处理，要求字典序最小
            {
                a=j;b=k;
                flag=1;
            }
            else if(a==j&&b>k)
                b=k;
            else if(b==j)//结束活动的分支时b作为活动的开始时。
            {
                printf("%d %d\n",a,b);
                a=j;
                b=k;
            }
        }
    }
    printf("%d %d\n",a,b);
    return 1;
}
int main()
{
    ALG g;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(indegree,0,sizeof(indegree));
        create(g);
        topo2(g);
    }
    return 0;
}

#include
using namespace std;
struct edge{//存储边的结构体
int v,w,pre;
}p[50086];
int n,m,next[10086],head[50086],cnt,vis[10086],dis[10086],i,u,v,w;
int main(){
while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(next,0,sizeof(next));//节点i的后继为next[i]
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,0,sizeof(dis));//节点i到起点n的最长路径长度为dis[i]
cnt=0,vis[n]=1;
for(i=0;iscanf("%d %d %d",&v,&u,&w);
p[cnt].v=v,p[cnt].w=w,p[cnt].pre=head[u],head[u]=cnt++;//逆序添加有向边
}
queueq;
q.push(n);
while(!q.empty()){//SPFA算法求最长路径
u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(i=head[u];~i;i=p[i].pre)//检查并更新节点u的所有前驱节点
if(dis[p[i].v]u)){
dis[p[i].v]=dis[u]+p[i].w,next[p[i].v]=u;//设置节点v的后继为节点u
if(!vis[p[i].v]){
q.push(p[i].v);
vis[p[i].v]=1;
}
}
}
printf("%d\n",dis[1]);//输出最长路径的长度
for(i=1;next[i];i=next[i])//输出1-n的最长路径
printf("%d %d\n",i,next[i]);
}
return 0;
}