Leetcode:Subsets 求数组的所有子集(DFS)

Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.

Note:

• Elements in a subset must be in non-descending order.
• The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If S = [1,2,3], a solution is:

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

本文总结了三种思路来求数组的子集集合。前两种思路虽然都基于递归，但是出发点略有不同；后一种思路基于位运算，但是对于原数组的数量有限制。

1.基于DFS的递归

原数组中每一个元素在子集中有两种状态：要么存在、要么不存在。这样构造子集的过程中每个元素就有两种选择方法：选择、不选择，因此可以构造一颗二叉树来表示所有的选择状态：二叉树中的第i+1层第0层无节点表示子集中加入或不加入第i个元素，左子树表示加入，右子树表示不加入。所有叶节点即为所求子集。因此可以采用DFS的递归思想求得所有叶节点。

代码如下：

 //S为原数组，temp为当前子集，level为原数组中的元素下标亦为二叉树的层数，result为所求子集集合
 void subsets(vector<int> &S,vector<int> temp,int level,vectorint> > &result)
     {
         //如果是叶子节点则加入到result中
         if(level == S.size())
         {
             result.push_back(temp);
             return;
         }
         //对于非叶子节点，不将当前元素加入到temp中
         subsets(S,temp,level + 1,result);
         //将元素加入到temp中
         temp.push_back(S[level]);
         subsets(S,temp,level + 1,result);
 temp.pop_back();//没有这句，会提示Output Limited Express
     }

2.基于同质的递归

只要我们能找到比原问题规模小却同质的问题，都可以用递归解决。比如要求{1, 2, 3}的所有子集，可以先求{2, 3}的所有子集，{2, 3}的子集同时也是{1, 2, 3} 的子集，然后我们把{2, 3}的所有子集都加上元素1后（注意排序），又得到同样数量的子集， 它们也是{1, 2, 3}的子集。这样一来，我们就可以通过求{2, 3}的所有子集来求 {1, 2, 3}的所有子集了。即为求1,2,3的子集，要先求2,3的子集，然后再把1加入到2,3的子集中去，典型的递归思路。代码如下：

 vectorint> > subsets(vector<int> &S,int idx,int n)
 {
     vectorint> > result;
     if(idx == n)
     {
         vector<int> temp;
         result.push_back(temp);
     }
     else
     {
         vectorint> > vec = subsets(S,idx + 1,n);
         int a = S[idx];
         for(int i = 0; i < vec.size();i++)
         {
             vector<int> v = vec[i];
             result.push_back(v);
             v.push_back(a);
             sort(v.begin(),v.end());
             result.push_back(v);
         }
     }
     return result;
 }

3.位运算

求子集问题就是求组合问题。数组中的n个数可以用n个二进制位表示，当某一位为1表示选择对应的数，为0表示不选择对应的数。

 vectorint> > subsets(vector<int> &S,int n)
 {
    //n个数有0~max-1即2^n中组合，1<
     int max = 1<
     vectorint> >result;
     for(int i = 0;i < max;i++)
     {
         vector<int> temp;
         int idx = 0;
         int j = i;
         while(j > 0)
         {
             //判断最后一位是否为1，若为1则将对应数加入到当前组合中
             if(j&1)
             {
                 temp.push_back(S[idx]);
             }
             idx++;
             //判断了这一位是否为1后要右移
             j = j>>1;
         }
         //判断完了一种组合，加入到结果集中
         result.push_back(temp);
     }
     return result;
 }