Johnson 算法

  求解流水作业调度问题的 Johnson 算法具体描述如下：

（1）       设 a[i] 和 b[i] （ 0<=i ）分别为作业 i 在两台设备上的处理时间。建立由三元组（作业号，处理时间，设备号）组成的三元组表 d 。其中，处理时间是指每个作业所包含的两个任务中时间较少的处理时间。例 7 － 11 的作业 0 的三元组为（ 0 ， 3 ， 0 ），作业 1 的三元组为（ 1 ， 2 ， 1 ） …… 如图 7 － 18 （ a ）所示。

（2）       对三元组表按处理时间排序，得到排序后的三元组表 d 。如图 7 － 18 （ b ）所示。

（3）       对三元组表的每一项 d （ i ） (0<=i 从左右两端生成最优作业排列 c[j](0<=j 是作业号。如果 d[i] 设备号为 1 ，则将作业 i 置于 c 的左端末尾，否则置于 c 的右端末尾。如图 7 － 18 （ c ）所示，由两端想中间存放。

 

                                                                     

	作业号	处理时间	设备号
0	1	2	2
1	0	3	1
2	2	8	1
3	3	9	1

 

	作业号	处理时间	设备号
0	0	3	1
1	1	2	2
2	2	8	1
3	3	10	1

(a) 三元组表                                     (b) 按处理时间排序

 

 

 (0,     2,   3,     1)

 (c) 最优作业排列

 

P1

3

8

10

4

 

P2

6

9

15

2

    (d) 最优调度方案

 

程序 7 － 12 流水作业调度的 Johnson 算法。                

程序【 7 － 12 】 Johnson 算法

 Struct Triplet{      // 三元组结构

   Int  Operator<(Triplet b)const {return t

 Int jobNo,t,ab;        //jobNo 为作业 , 体委处理时间 ,ab 为设备号

};

Void FlowShop(int n,int *a,int*b,int*c)

{

Triplet d[mSize]={{0,0,0}};

 For(int i=0;i       // 算法步骤 (1), 生成三元组表 d

     If (a[i]   d[i].jobNo=i;d[i].ab=0;d[i].t=a[i];

}

Else {
  d[i].jobNo=i;d[i].ab=1;d[i].t=b[i];

}

Sort(d,n);        // 算法步骤 (2), 任意排序算法

Int  left=0,right=n-1;

For(i=0;i   // 算法步骤 (3), 生成最优解

  If (d[i].ab==0)c[left++]=d[i].jobNo;

  Else c[right--]=d[i].jobNo;

}

Johnson 算法的时间取决于对作业集合的排序 , 因此 , 在最怀情况下算法的时间复杂度为 O(nlogn), 所需的空间复杂度为 O(n).