（一）K好数 动态规划

K好数

问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。
输入格式
输入包含两个正整数，K和L。
输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定
对于30%的数据，KL <= 106；
对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；
对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

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一、 什么是动态规划？

动态规划是通过拆分问题，使得问题能够以递推的方式去解决。当前子问题的解将由上一次子问题的解推出。

二、 怎么理解“动态”？

你并不知道问题的规模会有多大，无论是个数位还是百万级，都能以较快速度将结果正确计算出来。

三、 什么情况可以用到动态规划？

当前问题的解可以由上一个子问题的解推出。

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图解求解过程

源代码

// 2016//11/28 
// 个人主页：http://blog.csdn.net/lemon4869/article/details/53380685
#include 
using namespace std;

#define mod 1000000007


int main(void){
    int K, L;
    long long dp[105][105] = {0};
    int i, j, m;

    cin >> K >> L;  // K-进制 L-位数 
    for (i = 0; i < K; i++){
        dp[1][i] = 1;   // 位数为1位时 
    }
    for (i = 2; i <= L; i++){
        for (j = 0; j < K; j++){
            for (m = 0; m < K; m++){
                if (m != j-1 && m != j+1){ // 如果不相邻 
                    dp[i][j] += dp[i-1][m] % mod;
                }
            }
        }
    }

    long long num = 0;
    for (j = 1; j < K; j++){
        num = (num + dp[L][j]) % mod;  // 求解总和 
    }
    cout << num << endl;
    return 0;
}

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