4.5二叉树的应用之二叉排序树、二叉平衡树、哈夫曼树

1.二叉排序树(BST)

二叉排序树是一个递归的数据结构；对二叉树的中序遍历结果为顺序小到大序列；

二叉排序树的目的不是为了排序，而是为了提高查找(有序）、和删除关键字（树型结构）的速度；

特点：左子树<根节点<右子树

1.构造一颗二叉排序树

bool create_BST(BiTree &T,Elem *elem_list,int n){//不同顺序插入，则树可能不同；
    T=NULL;
    for(int i=0; i

2.二叉排序树的查找

//非递归
BSTNode *BST_search(BiTree T,ElemType key,BSTNode *&p){
//p=NULL;//记录查找到的结点的父结点；
while(T!=NULL&&T->data!=key){
        p=T;//记录查找到的结点的父结点；
        if(key < T->data) T=T->lchild;
        else T=T->rchild;
}
return T;//若未找则NULL
}
//递归
BSTNode search(BiTree T,ElemType key){
    if(T==NULL) return NULL;
    if(key==T-data) return T;
    else if(key<T->data) return search(T->lchild,key);
else if(key > T->data) return search(T->rchild,key);
}

二叉排序树的算法的查找递归算法简单但执行效率低（存在重复比较结点）；

3.二叉排序树的插入

二叉排序树是动态集合，插入元素需查找到适合位置，可能会改变部分结构；

若规定不存在有相同关键字结点，插入思想，1）若根为空则插入 2）插入元素小于当前结点，则插入左子树；3）插入元素大于当前结点，则插入右子树；

特点：插入的结点一定是叶子结点；

bool insert(BiTree &T,Elem key){
    if(T==NULL) {//递归到空结点插入，故插入后一定为叶子结点；
    	T=newNode(key);//newNode()：malloc开辟一个结点内存，左右子树NULL,key赋值
    	return true;
    }
    if(key < T->data) return insert(BiTree &T,key);
    else if(key > T->data) ireturn nsert(BiTree &T,key);
    else return false;//相等则失败
}

3.二叉树排序树的删除

删除的三种情况；

1）删除的结点无左右子树，即该结点为叶子结点，则直接删除，不会改变二叉排序树的特性；

2）删除的结点只有一颗子树左或右，则让子树直接替换该结点；

3）删除的结点有两颗子树,找到该节点中序排序的后继结点结点或前驱结点，将删除结点子树下所有结点BST_insert()新插入该节点，以替换后的结点为根节点，create_BST()；,取前驱或后继后结果不唯一（？是否考点）

4.二叉排序树的查找效率分析；（重）

平均查找长度：累和当前层数*该层个数/树的结点个数；

二叉排序树的平均查找长度为二叉排序树的高度：O(H);若这个排序树单侧排序则有n层则平均查找长度为O(n);

若二叉排序树的左右子树高度差不超过1，即二叉平衡树的平均查找长度O（log_2{n})

2.二叉平衡树

平衡二叉树，左右子树高度差不超过1的二叉排序树；简称，AVL;

注：定义左右子树高度差为该树的平衡因子，那么平衡二叉树的平衡因子只能为，-1、0、1；

1.平衡二叉树的插入

4种情况

1）LL平衡旋转（右单旋转)

2）RR平衡旋转（左单旋转）

3）LR平衡旋转（先左后右双旋转）

4）RL平衡旋转（先右后左双旋转）

2.平衡二叉树的查找

平衡二叉树的平衡查找长度为O(log_2{n})

3.哈夫曼树

一片详细博文huffmanTree和huffmanCode：https://blog.csdn.net/lin1094201572/article/details/86566877

结点所带权值和路径长度之累和，WPL,带权路径长度；

n个结点带权的二叉树中，WPL最小的二叉树称哈夫曼树，即最优二叉树；

1.哈夫曼树的构造

算法思想：

1)U{node}结点集合中选两个则相对当前权值最小的结点，放入V集合，两个结点构造一个新的结点为new，结点为左右结点的权值之和，且默认左小右大原则;

2）从U-V+new中选取当前最小两个结点，结合构成新的结点new，权值为左右子和；满足左结点小右结点大原则,从U-V中选取出的结点加入V；

重复2）直至U-V为空；

哈夫曼树的特点：

1）权值越小的点到根结点的路劲越长；

2）构造过程共新建了n-1个几点，故总结点个数为2n-1,其中叶子结点为n个；

3）哈夫曼树不存在度为1的结点；

2.哈夫曼编码，可用于压缩数据；默认左0右1；但没有明确规定；

左右结点的顺序是任意的，故哈夫曼树不唯一，但是最优的，wpl最小；