L2-023. 图着色问题

本题要求：

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图 G = (V, E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0 < V <= 500）、E（>= 0）和K（0 < K <= V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（<= 20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出“Yes”，否则输出“No”，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

解题思路 :

直接用图的遍历，遍历的时候判断是否颜色相等即可。
注意需要不同颜色的个数需要等于k。

代码 :

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int v, e, k;
int map[501][501] = {0};
int color[501] = {0};

bool flag = true;
bool vis[501];

void isYes(int i) {
    if (vis[i] || flag == false) {
        return;
    }
    vis[i] = true;
    for (int j = 0; j < v; j++) {
        if (color[i] == color[j] && map[i][j] == 1) {
            flag = false;
            return;
        } else if (map[i][j] == 1 && vis[j] == false){
            isYes(j);
        }
    }
}

int main()  
{
    cin >> v >> e >> k;
    for (int i = 0; i < e; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        x--;
        y--;
        map[x][y] = 1;
        map[y][x] = 1;
    }
    int m;
    cin >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        set<int> s;
        for (int j = 0; j < v; j++) {
            int c;
            cin >> c;
            s.insert(c);
            color[j] = c;
        }
        if (s.size() != k) {
            flag = false;
        } else {
            memset(vis, false, sizeof(vis));
            flag = true;
            for (int j = 0; j < v; j++) {
                isYes(j);
                if (flag == false) {
                    break;
                }
            }  
        }
        if (flag) {
            cout << "Yes" << endl;
        } else {
            cout << "No" << endl;
        }
    }
    return 0;  
}