向量与矩阵的相乘

向量与矩阵的相乘

2016年07月31日 10:00:55

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在学习计算机图形学的时候，最常遇到的就是矩阵的乘法了，下面我们就简单的介绍下，使用程序如何编写两个矩阵的相乘呢？其实这个问题，大一的孩子都会写的，不是很难的，但是呢，为了构建一个完整的学习过程，还是记录一下基础知识。

1、向量乘以矩阵 

如上图所示，是用向量的各个元素，乘以矩阵的对应列的四个分量，得到最终的向量，程序如下：

public Vector4 Mul(Vector4 v)
{
            Vector4 newV = new Vector4();
            newV.x = v.x * this[1, 1] + v.y * this[2, 1] + v.z * this[3, 1] + v.w * this[4, 1];
            newV.y = v.x * this[1, 2] + v.y * this[2, 2] + v.z * this[3, 2] + v.w * this[4, 2];
            newV.z = v.x * this[1, 3] + v.y * this[2, 3] + v.z * this[3, 3] + v.w * this[4, 3];
            newV.w = v.x * this[1, 4] + v.y * this[2, 4] + v.z * this[3, 4] + v.w * this[4, 4];
            return newV;
}

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2、矩阵乘以矩阵 
矩阵的相乘，以4*4矩阵为例子，为什么选择4*4呢，因为3D图形学中最常用到的就是4阶矩阵。 
 
所以又所以，我们苦思冥想，怎么用程序实现呢？哈哈，不要捉急，知识一方面是创新，但也有一方面是cp。cp之后，理解就好。 
ok，程序如下：

public Matrix4x4 Mul(Matrix4x4 m)
{
            Matrix4x4 newM = new Matrix4x4();
            for(int i=1;i<=4;++i)
            {
                for(int j=1;j<=4;++j)
                {
                    for(int k=1;k<=4;++k)
                    {
                        newM[i, j] += this[i, k] * m[k, j]; 
                    }
                }
            }
            return newM;
}