最大最小距离算法（Max-Min-diatance）
##基本思想：
对待分类模式样本集采取以最大距离原则选取新的聚类中心，以最小距离原则进行模式归类。
##算法原理和步骤：
1.从 N N N个样本集中的任选取一个样本，作为第一个聚类中心 z 1 z_1 z1；
2.选取距离第一个聚类中心 z 1 z_1 z1最远的样本作为第二个聚类中心 z 2 z_2 z2；
3.计算其余样本与 z 1 、 z 2 z_1、z_2 z1、z2之间的距离，并求出它们中的最小值，即：
d i j = ∥ x i − z j ∥ , j = 1 , 2 d_{ij}= \Vert x_i-z_j\Vert, j=1,2 dij=∥xi−zj∥,j=1,2
d i = m i n [ d i 1 , d i 2 ] , i = 1 , 2 , . . . N d_i=min[d_{i1},d_{i2}], i = 1,2,...N di=min[di1,di2],i=1,2,...N
4.若：( θ 为 选 定 的 比 例 系 数 \theta 为选定的比例系数 θ为选定的比例系数)
d l = max i [ m i n [ d i 1 , d i 2 ] ] > θ ∗ ∥ z 1 − z 2 ∥ d_l = \max_{i} [min[d_{i1},d_{i2}]] > \theta*\Vert z_1-z_2\Vert dl=imax[min[di1,di2]]>θ∗∥z1−z2∥
则相应的样本 x l x_l xl作为第三个聚类中心 z 3 z_3 z3,转至下一步继续判断是否存在新的聚类中心，否则转至第六步；
5.假设存在 k k k个聚类中心，计算各样本到各个聚类中心的距离 d i j d_{ij} dij，并算出：
d l = max i [ m i n [ d i 1 , d i 2 , . . . , d i k ] ] > θ ∗ ∥ z 1 − z 2 ∥ d_l = \max_{i} [min[d_{i1},d_{i2},...,d_{ik}]] > \theta*\Vert z_1-z_2\Vert dl=imax[min[di1,di2,...,dik]]>θ∗∥z1−z2∥
若成立，则 z k + 1 = x l z_{k+1}=x_l zk+1=xl,并循环此步骤，继续判断是否有新的聚类中心存在，否则转至第六步；
6.当判断不再有新的聚类中心存在时，将样本集按最小距离原则分到各类中去，即计算：
d i j = ∥ x i − z j ∥ , j = 1 , 2 , . . . , k , i = 1 , 2 , . . . , N d_{ij}= \Vert x_i-z_j\Vert, j=1,2,...,k,i = 1,2,...,N dij=∥xi−zj∥,j=1,2,...,k,i=1,2,...,N
##MATLAB代码实现：
clear all
close all
clc
%坐标点，初始化选定比例系数
num = 10;eta = 0.5;
axis([0 10 0 10]);
hold on
%c = zeros(10,1);z = zeros(10,2);
x1 = [0,0];x2 = [3,8];x3 = [2,2];x4 = [1,1];
x5 = [5,3];x6 = [4,8];x7 = [6,3];x8 = [5,4];
x9 = [6,4];x10 = [7,5];
W = [x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;x8;x9;x10];
%% step1 任选一个坐标点作为第一个聚类中心z1
R= randperm(num);
c(1) = R(1);
z(1,:) = W(c(1),:);
%% step2 从数据中选取一个距离z1最远的坐标点，作为第二个聚类中心z2
d = zeros(num,1);
for i = 1:num
d(i) = norm(z(1,:)-W(i,:));
end
[~,c(2)] = max(d);%距离，位置
z(2,:)= W(c(2),:);
%% step3 计算剩余数据与z1,z2之间的距离，并求其最小距离
d =zeros(num,2);
for i = 1:num
d(i,1) = norm(z(1,:)-W(i,:));
d(i,2) = norm(z(2,:)-W(i,:));
end
D = zeros(num,1);
for i = 1:num
D(i) = min(d(i,:));
end
%% step4 确定是否存在第三个聚类中心
[m,n] = max(D);%最大值，位置
if m>eta*norm(z(2,:)-z(1,:));
c(3) = n;
z(3,:) = W(c(3),:);
jump = 1;%转至step5
else
jump = 2;
end
switch (jump)
case 1
k = 4;
%% step5 继续确定是否存在聚类中心
for p = 1:num
d =zeros(num,length(c));
for i = 1:length(c)
for j = 1:num
d(j,i) = norm(z(i,:)-W(j,:));
end
end
for i = 1:num
D(i) = min(d(i,:));
end
[m,n] = max(D);%最大值，位置
if m>eta*norm(z(2,:)-z(1,:));
c(k) = n;
z(k,:) = W(c(k),:);
k = k+1;
else
break %没有新的聚类中心
end
end
case 2
break
end
%% step6 最小距离法进行分类
%首先计算数据到每个聚类中心的距离
D =zeros(num,length(c));
for i = 1:length(c)
for j = 1:num
D(j,i) = norm(z(i,:)-W(j,:));
end
end
%归类，判断坐标点属于的类别
k = zeros(length(c),1);
for i = 1:num
[m,n] = min(D(i,:));
k(i,1) = n;%归类标识
end
%设置颜色
colour = zeros(length(c),3);
for i = 1:length(c)
colour(i,:) = rand(1,3);
end
for i = 1:length(c)
v = find(k == i);%位置
u = length(v);%个数
M = zeros(u,2);%用来存储所属同一类的点
for j = 1:u
M(j,:) = W(v(j),:);
end
P = plot(M(:,1),M(:,2),'<');
set(P,'color',colour(i,:));
end
##结果：
