约瑟夫环的一个简单算法

    前些天看到了一个常见的算法题，约瑟夫环问题。

      约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为1的人开始报数，数到k的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到k的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

例子：

 n = 9,k = 5，从1开始报数。

【解答】  出局人的顺序为5,1,7,4,3,6,9,2,8。

如果单纯的不加思考，我们可以用循环链表来实现。

不过我把这个问题简单的和数学结合，想出了一个简单的算法来实现。

基本思想为：通过循环遍历数组（长度为n），输出出列的人的编号，然后再把剩下的人存到一个新的数组       （长度为n-1），新数组的第一个人为出列的人的后面一个，然后再通过函数递归来实现。

Coding的时候思考了几天，由于考虑不周到，出现了蛮多bug，在和南开的同学讨论后，稍稍修改了下，把很多情况都考虑到了，通过Debug和增加测试，使得程序运行成功。

算法的实现具体请看下面：

#include 
using namespacestd; 

void Josephus( int n, int k, inta[] ) // 求解约瑟夫环的核心函数 
{
int i, j, c, t; //需要用到的变量 
int *b = new int[ n - 1 ]; //为数组分配空间 
for( i = 0; i < n;i++ ) // 通过循环遍历来输出出列的人的编号 
{ 
if( n == k ) //如果n与k相等的话 
  t = k; // 编号为k的人将出列 
else if( k % n == 0 ) //考虑到取模为0的情况 
  t = n; // 编号为n的人将出列 
else
  t = k % n; // 编号为k%n的人将出列 
  
if( ( i + 1 ) == t ) //如果循环到的那个数组下标与编号相等，则输出（即出列） 
{
  cout<< a[i]<< " ";
  break; //break不能少 
}
}

for( j=i+1,c=0;c





特别鸣谢南开大学的DT童鞋为本人的代码做了debug工作~

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