霍夫变换的原理及实例

这几天学习霍夫变换，很多东西不怎么好理解，寻找各种资料，以下是一些资料和笔记，有自己的理解也有网上找的别人的分析，感觉看了明白很多，所以和大家分享一下，目的是大家共同学习交流...

霍夫变换(Hough Transform) 
  霍夫变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应用很广泛，也有很多改进算法。最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线(线段)。我们先看这样一个问题：设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。我们知道，直线的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。即点(x0,y0)确定了一族直线。方程y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线，(你也可以是方程b=-x0*k+y0对应的直线)。这样，图像x--y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C(22)。可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0, 过B点的直线的参数要满足方程1=k+b, 过C点的直线的参数要满足方程2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。 同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平面上的直线也会通过点(k=1,b=0)。这个性质就为我们解决问题提供了方法：
  首先，我们初始化一块缓冲区，对应于参数平面，将其所有数据置为0.
  对于图像上每一前景点，求出参数平面对应的直线，把这直线上的所有点的值都加1。最后，找到参数平面上最大点的位置，这个位置就是原图像上直线的参数。上面就是霍夫变换的基本思想。就是把图像平面上的点对应到参数平面上的线，最后通过统计特性来解决问题。假如图像平面上有两条直线，那么最终在参数平面上就会看到两个峰值点，依此类推。
  在实际应用中，y=k*x+b形式的直线方程没有办法表示x=c形式的直线(这时候，直线的斜率为无穷大)。所以实际应用中，是采用参数方程p=x*cos(theta)+y*sin(theta)。这样，图像平面上的一个点就对应到参数p---theta平面上的一条曲线上。其它的还是一样。
  在看下面一个问题：我们要从一幅图像中检测出半径以知的圆形来。这个问题比前一个还要直观。我们可以取和图像平面一样的参数平面，以图像上每一个前景点为圆心，以已知的半径在参数平面上画圆，并把结果进行累加。最后找出参数平面上的峰值点，这个位置就对应了图像上的圆心。在这个问题里，图像平面上的每一点对应到参数平面上的一个圆。
  把上面的问题改一下，假如我们不知道半径的值，而要找出图像上的圆来。这样，一个办法是把参数平面扩大称为三维空间。就是说，参数空间变为x--y--R三维，对应圆的圆心和半径。
  图像平面上的每一点就对应于参数空间中每个半径下的一个圆，这实际上是一个圆锥。最后当然还是找参数空间中的峰值点。不过，这个方法显然需要大量的内存，运行速度也会是很大问题。有什么更好的方法么?我们前面假定的图像都是黑白图像(2值图像)，实际上这些2值图像多是彩色或灰度图像通过边缘提取来的。我们前面提到过，图像边缘除了位置信息，还有方向信息也很重要，这里就用上了。根据圆的性质，圆的半径一定在垂直于圆的切线的直线上，也就是说，在圆上任意一点的法线上。这样，解决上面的问题，我们仍采用2维的参数空间，对于图像上的每一前景点，加上它的方向信息，都可以确定出一条直线，圆的圆心就在这条直线上。这样一来，问题就会简单了许多。
  接下来还有许多类似的问题，如检测出椭圆，正方形，长方形，圆弧等等。这些方法大都类似，关键就是需要熟悉这些几何形状的数学性质。霍夫变换的应用是很广泛的，比如我们要做一个支票识别的任务，假设支票上肯定有一个红颜色的方形印章，我们可以通过霍夫变换来对这个印章进行快速定位，在配合其它手段进行其它处理。霍夫变换由于不受图像旋转的影响，所以很容易的可以用来进行定位。
  霍夫变换有许多改进方法，一个比较重要的概念是广义霍夫变换，它是针对所有曲线的，用处也很大。就是针对直线的霍夫变换也有很多改进算法，比如前面的方法我们没有考虑图像上的这一直线上的点是否连续的问题，这些都要随着应用的不同而有优化的方法。

以下是我参考《学习opencv》和《opencv--基础篇》以及网络博文，找一个参考的例子供大家学习

霍夫线变换的函数为：
HoughLines
利用 Hough 变换在二值图像中找到直线
CvSeq* cvHoughLines2( CvArr* image, void* line_storage, int method, double rho, double theta, int threshold, double param1=0, double param2=0 );
image
输入 8-比特、单通道 (二值) 图像，当用CV_HOUGH_PROBABILISTIC方法检测的时候其内容会被函数改变
line_storage
检测到的线段存储仓. 可以是内存存储仓 (此种情况下，一个线段序列在存储仓中被创建，并且由函数返回），或者是包含线段参数的特殊类型（见下面）的具有单行/单列的矩阵(CvMat*)。矩阵头为函数所修改，使得它的 cols/rows 将包含一组检测到的线段。如果 line_storage 是矩阵，而实际线段的数目超过矩阵尺寸，那么最大可能数目的线段被返回(对于标准hough变换，线段按照长度降序输出).
method
Hough 变换变量，是下面变量的其中之一：
CV_HOUGH_STANDARD - 传统或标准 Hough 变换. 每一个线段由两个浮点数 (ρ, θ) 表示，其中 ρ 是直线与原点 (0,0) 之间的距离，θ 线段与 x-轴之间的夹角。因此，矩阵类型必须是 CV_32FC2 type.
CV_HOUGH_PROBABILISTIC - 概率 Hough 变换(如果图像包含一些长的线性分割，则效率更高). 它返回线段分割而不是整个线段。每个分割用起点和终点来表示，所以矩阵（或创建的序列）类型是 CV_32SC4.
CV_HOUGH_MULTI_SCALE - 传统 Hough 变换的多尺度变种。线段的编码方式与 CV_HOUGH_STANDARD 的一致。
rho
与象素相关单位的距离精度
theta
弧度测量的角度精度
threshold
阈值参数。如果相应的累计值大于 threshold， 则函数返回的这个线段.
param1
第一个方法相关的参数:
对传统 Hough 变换，不使用(0).
对概率 Hough 变换，它是最小线段长度.
对多尺度 Hough 变换，它是距离精度 rho 的分母 (大致的距离精度是 rho 而精确的应该是 rho / param1 ).
param2
第二个方法相关参数:
对传统 Hough 变换，不使用 (0).
对概率 Hough 变换，这个参数表示在同一条直线上进行碎线段连接的最大间隔值(gap), 即当同一条直线上的两条碎线段之间的间隔小于param2时，将其合二为一。
对多尺度 Hough 变换，它是角度精度 theta 的分母 (大致的角度精度是 theta 而精确的角度应该是 theta / param2).
函数 cvHoughLines2 实现了用于线段检测的不同 Hough 变换方法. Example. 用 Hough transform 检测线段


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代码诠释


程序中用到了cvCvtColor色彩空间转换，将输入图像从一个色彩空间转换为另外一个色彩空间，Canny处理的是单通道图像，然后转换为三通道图像再使用Hough变换。

#include    
#include    
#include    
  
int main(int argc, char** argv)  
{  
    IplImage* src;  
    src = cvLoadImage("b.jpg", 0 ); //加载灰度图   
    IplImage* dst = cvCreateImage( cvGetSize( src ), IPL_DEPTH_8U, 1 );  
    IplImage* color_dst = cvCreateImage( cvGetSize( src ), IPL_DEPTH_8U, 3 );  //创建三通道图像   
    CvMemStorage* storage = cvCreateMemStorage(0);  
    CvSeq* lines = 0;  
    cvCanny( src, dst, 50, 100, 3 );  //首先运行边缘检测，结果以灰度图显示（只有边缘）   
    cvCvtColor( dst, color_dst, CV_GRAY2BGR ); //色彩空间转换，将dst转换到另外一个色彩空间即3通道图像   
    lines = cvHoughLines2( dst, storage, CV_HOUGH_PROBABILISTIC, 1, CV_PI/180, 80, 30, 10 ); //直接得到直线序列   
  
    //循环直线序列   
    for( int i = 0; i < lines ->total; i++ )  //lines存储的是直线   
    {  
        CvPoint* line = ( CvPoint* )cvGetSeqElem( lines, i );  //lines序列里面存储的是像素点坐标   
        cvLine( color_dst, line[0], line[1], CV_RGB(255,0,0), 3, 8 );  //将找到的直线标记为红色   
        //color_dst是三通道图像用来存直线图像   
    }  
    cvNamedWindow( "src", 1 );  
    cvShowImage( "src", src );  
    cvNamedWindow( "Hough", 1 );  
    cvShowImage( "Hough", color_dst );  
    cvWaitKey(0);  
  
    return 0;  }

}