散列表的基本概念及其运算

    参考文献： 《数据结构（C语言版）》  严蔚敏 吴伟民 编著 

    开发平台：Ubuntu11.04

    编译器：gcc version4.5.2 (Ubuntu/Linaro 4.5.2-8ubuntu4)

 

    散列表（也叫哈希表）是一种查找算法，与链表、树等算法不同的是，散列表算法在查找时不需要进行一系列和关键字（关键字是数据元素中某个数据项的值，用以标识一个数据元素）的比较操作。

    散列表算法希望能尽量做到不经过任何比较，通过一次存取就能得到所查找的数据元素，因而必须要在数据元素的存储位置和它的关键字（可用key表示）之间建立一个确定的对应关系，使每个关键字和散列表中一个唯一的存储位置相对应。因此在查找时，只要根据这个对应关系找到给定关键字在散列表中的位置即可。这种对应关系被称为散列函数(可用h(key)表示)。

    根据设定的散列函数h(key)和处理冲突的方法将一组关键字key映像到一个有限的连续的地址区间上，并以关键字在地址区间中的像作为数据元素在表中的存储位置，这种表便被称为散列表，这一映像过程称为散列，所得存储位置称为散列地址。

    关键字、散列函数以及散列表的关系如下图所示：

 

 

    1、散列函数

    散列函数是从关键字到地址区间的映像。

    好的散列函数能够使得关键字经过散列后得到一个随机的地址，以便使一组关键字的散列地址均匀地分布在整个地址区间中，从而减少冲突。

    常用的构造散列函数的方法有：

    （1）、直接定址法

    取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址，即：

    h(key) = key   或 h(key) = a * key + b

    其中a和b为常数。

    （2）、数字分析法

    （3）、平方取值法

    取关键字平方后的中间几位为散列地址。

    （4）、折叠法

    将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为散列地址。

    （5）、除留余数法

    取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址，即：

    h(key) = key MOD p    p ≤ m

    （6）、随机数法

    选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的散列地址，即：

    h(key) = random(key)

    其中random为随机函数。

    2、处理冲突

    对不同的关键字可能得到同一散列地址，即key1 ≠ key2，而h(key1)= h(key2)，这种现象称为冲突。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称作同义词。

    在一般情况下，散列函数是一个压缩映像，这就不可避免地会产生冲突，因此，在创建散列表时不仅要设定一个好的散列函数，而且还要设定一种处理冲突的方法。

    常用的处理冲突的方法有：

    （1）、开放定址法

    h_i =(h(key) + d_i) MOD m     i =1,2,…,k(k ≤ m-1)

    其中，h(key)为散列函数，m为散列表表长，d_i为增量序列，可有下列三种取法：

    1)、d_i = 1,2,3,…,m-1，称线性探测再散列；

    2）、d_i = 1²,-1²,2²,-2²,3²,…,±k² (k ≤m/2)，称二次探测再散列；

    3）、d_i = 伪随机数序列，称伪随机探测再散列。

    （2）、再散列法

    h_i = rh_i(key)   i = 1,2,…,k

    rh_i均是不同的散列函数。

    （3）、链地址法

    将所有关键字为同义词的数据元素存储在同一线性链表中。假设某散列函数产生的散列地址在区间[0,m-1]上，则设立一个指针型向量void *vec[m],其每个分量的初始状态都是空指针。凡散列地址为i的数据元素都插入到头指针为vec[i]的链表中。在链表中的插入位置可以在表头或表尾，也可以在表的中间，以保持同义词在同一线性链表中按关键字有序排列。

    （4）、建立一个公共溢出区

 

    例子以除留余数法和链地址法构造散列表，共用代码如下： 

#include 
#include 

#define LEN 13

struct hash_node {
    int count;
    struct hash_node *next;
};

static int hash(int num)
{
    return num % LEN;
}

static void collision(struct hash_node *vec[], int elem, struct hash_node *new)
{
    if (vec[elem] == NULL)
	vec[elem] = new;
    else
    {
	new -> next = vec[elem];
	vec[elem] = new;
    }
}

static void ord_num_print(int i)
{
    if (i == 1)
	printf("the 1st element: ");
    else if (i == 2)
	printf("the 2nd element: ");
    else if (i == 3)
	printf("the 3rd element: ");
    else 
	printf("the %dth element: ", i);
}

static void print_hash(struct hash_node *vec[])
{
    int i;
    struct hash_node *tmp;

    for (i = 0; i < LEN; i++)
	if (vec[i] == NULL)
	{
	    ord_num_print(i+1);
	    printf("NULL\n");
	}
	else
	{
	    ord_num_print(i+1);
	    tmp = vec[i];
	    do {
		printf("%d ", tmp->count);
	    }while ((tmp = tmp->next) && tmp != NULL);
	    printf("\n");
	}
}

static void create_hash(struct hash_node *vec[], int num)
{
    FILE *fp;
    int i, tmp, arr[num];
    struct hash_node *p;

    fp = fopen("./hash", "r");

    for (i = 0; i < num; i++)
	fscanf(fp, "%d", &arr[i]);

    fclose(fp);

    for (i = 0; i < num; i++) {
	p = malloc(sizeof(struct hash_node));
	p -> count = arr[i];
	p -> next = NULL;

	tmp = hash(arr[i]);
	collision(vec, tmp, p);
    }
}

    其中，hash是散列函数，collision函数用于处理冲突。

    create_hash函数通过读取./hash文件中的num个关键字来构建一个散列表。例子中hash文件的内容如下： 

19 14 23 01 68 20 84 27 55 11 10 79

    3、元素插入 

void insert_hash_node(struct hash_node *vec[], int data)
{
    int tmp;
    struct hash_node *p = malloc(sizeof(struct hash_node));
    p -> count = data;
    p -> next = NULL;

    tmp = hash(data);
    collision(vec, tmp, p);
}

    4、元素删除 

void delete_hash_node(struct hash_node *vec[], int data)
{
    int elem;
    struct hash_node *p, *tmp;

    elem = hash(data);
    if (vec[elem] == NULL) {
	fprintf(stderr, "vec[%d] is NULL\n", elem);
	exit(-2);
    }
    else
    {
	tmp = vec[elem];
	while (tmp -> count != data) {
	    if (tmp -> next == NULL) {
		fprintf(stderr, "not found %d\n", data);
		exit(-3);
	    }
	    p = tmp;
	    tmp = tmp -> next;
	}
	p -> next = tmp -> next;
	free(tmp);
    }
}

    在main函数中，通过三步来验证上述所列的各种函数，第一步调用create_hash函数创建一个具有12个关键字的散列表（见下图），第二步插入关键字29，第三步删除关键字1。 

int main(int argc, char *argv[])
{
    int i, num;
    struct hash_node *vec[LEN];

    /* num, the number of integers in the ./hash file */
    if (argc < 2) {
	fprintf(stderr, "Usage: %s num\n", argv[0]);
	exit(-1);
    }

    for (i = 0; i < LEN; i++)
	vec[i] = NULL;
    
    num = atoi(argv[1]);

    printf("\tthe first times\n");
    create_hash(vec, num);
    print_hash(vec);

    printf("\n\tthe second times\n");
    insert_hash_node(vec, 29);
    print_hash(vec);

    printf("\n\tthe third times\n");
    delete_hash_node(vec, 1);
    print_hash(vec);

    return 0;
}

    

 

    执行和输出结果： 

$ ./hash_list 12

	the first times
the 1st element: NULL
the 2nd element: 79 27 1 14 
the 3rd element: NULL
the 4th element: 55 68 
the 5th element: NULL
the 6th element: NULL
the 7th element: 84 19 
the 8th element: 20 
the 9th element: NULL
the 10th element: NULL
the 11th element: 10 23 
the 12th element: 11 
the 13th element: NULL

	the second times
the 1st element: NULL
the 2nd element: 79 27 1 14 
the 3rd element: NULL
the 4th element: 29 55 68 
the 5th element: NULL
the 6th element: NULL
the 7th element: 84 19 
the 8th element: 20 
the 9th element: NULL
the 10th element: NULL
the 11th element: 10 23 
the 12th element: 11 
the 13th element: NULL

	the third times
the 1st element: NULL
the 2nd element: 79 27 14 
the 3rd element: NULL
the 4th element: 29 55 68 
the 5th element: NULL
the 6th element: NULL
the 7th element: 84 19 
the 8th element: 20 
the 9th element: NULL
the 10th element: NULL
the 11th element: 10 23 
the 12th element: 11 
the 13th element: NULL