RSA攻击之wiener攻击

1、理论基础

    1.1连分数概念

详细信息请参阅维基百科（http://zh.wikipedia.org/wiki/连分数）

在数学中，连分数或繁分数即如下表达式：

       

这里的a0是某个整数，而所有其他的数an都是正整数，可依样定义出更长的表达式。

下面通过实际的例子来学习如何将一个实数转换为连分数

eg：找出3.245的连分数 

1.2重要定理

结合RSA算法，我们理解上面的定理

 

根据上面的定理，我们根据给定的实数a求出p、q。具体过程如下

2、wiener攻击代码实现

在正式开启编程之前，必须明确本次攻击是有前提的：

1.尝试的d有限（可以事先设置一个阈值N，即尝试的次数，本测试案例设置N为10，实际上这远不够，可根据自己的需要适当增大N）

2、

其次，与其他RSA攻击目标不同，这次攻击的目标是d

 #include
 #include
 #include "gmp.h"
 #include "iostream"
 #include
 #define N 10
 using namespace std;
 /*本案例为测试工程，所设置的N比较小*/

 int main()
 {
     long tmpb;
     string ntmp,etmp;
     mpz_t n_tmp,e_tmp;
     mpz_init(n_tmp);
     mpz_init(e_tmp);
     mpf_t one,e,n;
     mpf_init(e);
     mpf_init(n);
     mpf_init(one);
     cout<<"请输入e:";
     cin>>etmp;
     cout<<"请输入n:";
     cin>>ntmp;

     mpz_init_set_str(e_tmp,etmp.c_str(),0);//etmp.c_str()就是把string转换成char
     mpz_init_set_str(n_tmp,ntmp.c_str(),0);

     mpf_set_z (e,e_tmp);
     mpf_set_z (n,n_tmp);
     gmp_printf("e:%Ff\n",e);
     gmp_printf("n:%Ff\n",n);
     mpf_set_str(one, "1", 10);

     mpz_t m;
     mpz_init(m);
     mpz_set_str(m, "10000000000", 10);//已知m
     gmp_printf("m:%Zd\n",m);
     mpf_t a[N];
     for(int i=0;i
     {
         mpf_init(a[i]);
     }

     mpf_t b_tmp[N];
     for( i=0;i
     {
         mpf_init(b_tmp[i]);
     }

     mpz_t b[N];
     for( i=0;i
     {
         mpz_init(b[i]);
     }

     mpz_t q[N];
     for(i=0;i
     {
         mpz_init(q[i]);
     }
     mpf_div(a[0],e,n);
     gmp_printf("a[0]:%Ff\n", a[0]);
     mpf_trunc(b_tmp[0],a[0]);
     gmp_printf("b_tmp[0]:%Ff\n", b_tmp[0]);
     tmpb=mpf_get_ui (b_tmp[0]) ;
     mpz_set_ui(b[0],tmpb);
     gmp_printf("b[0]:%Zd\n",b[0]);
     mpz_set_ui(q[0],1);
     gmp_printf("q[0]:%Zd\n", q[0]);

     mpf_t sub_tmp;
     mpf_init(sub_tmp);
     mpf_sub(sub_tmp,a[0],b_tmp[0]);
     mpf_div(a[1],one,sub_tmp);
     gmp_printf("a[1]:%Ff\n",a[1]);
     mpf_trunc(b_tmp[1],a[1]);
     tmpb=mpf_get_ui (b_tmp[1]) ;
     mpz_set_ui(b[1],tmpb);
     gmp_printf("b[1]:%Zd\n",b[1]);
     mpz_set(q[1],b[1]);
     gmp_printf("q[1]:%Zd\n",q[1]);
     mpz_t mul_tmp;
     mpz_init(mul_tmp);
     mpz_t ed,result;
     mpz_init(ed);
     mpz_init(result);
     for(i=2;i
     {
         mpf_sub(sub_tmp,a[i-1],b_tmp[i-1]);
         mpf_div(a[i],one,sub_tmp);
         mpf_trunc(b_tmp[i],a[i]);
         tmpb=mpf_get_ui (b_tmp[i]) ;
         mpz_set_ui(b[i],tmpb);
         mpz_mul(mul_tmp,b[i],q[i-1]);
         mpz_add(q[i],mul_tmp,q[i-2]);
         printf("q[%d]:",i);
         gmp_printf("%Zd\n",q[i]);
         mpz_mul(ed,e_tmp,q[i]);
         mpz_powm(result,m,ed,n_tmp);
         if(mpz_cmp(result,m)==0)
         {
             printf("OK,successful");
             gmp_printf("%Zd\n",q[i]);
             break;
         }

     }

             printf("目前破解失败，请调大N重试！");
 }

先假设N=9449868410449    e=6792605526025  运行程序观察实验结果：