Python 用六种方法实现 n 的阶乘

首先从数学的定义原理上分析，n！的数学定义有两种：

                          

     阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于1808年发明的运算符号，是数学术语。一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

 

--> 这里就有了两种解法：1、是从 1 一直乘到 n ；2、0!=1，n!=(n-1)!×n 这是一种递归的定义，亦可以用递归函数来实现。

最简单的实现方法，即使用python自带的math模块里的factorial方法：

def Fac3(n):
    from math import factorial	
    if n >= 0: return factorial(n)
    else: print('出错')

# 整数的阶乘（英语：factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，0的阶乘为1。即：n!=1×2×3×...×n。所以这里可以直接使用factorial方法算出n 的阶乘。

 

使用定义0！= 1；n！= （n - 1）！* n来计算，这里很容易想到递归函数：

def Fac0(n):
    if n == 0: return 1
    elif n >= 1: return n * Fac0(n - 1)
    else: print('出错')


def Fac1(n):
    _list = []
    while True:
        if n > 0:
            _list.append(n)
            n -= 1
        elif n == 0:
            _list.append(1)

            while len(_list) > 1:
                x_nub = _list[-1] * _list[-2]
                del _list[-1]
                del _list[-1]
                _list.append(x_nub)
            return _list[0]
        else: print('出错'); break

# Fac0函数用了递归函数，Fac1函数则解释了递归函数内部方法，详细见& https://blog.csdn.net/peipei12138/article/details/88927527

 

然后使用定义n！= 1*2*3*……*n，来计算：

def Fac2(n):
    mul = lambda a, b: a * b
    from functools import reduce 
    if n > 1: return reduce(mul, range(1, n + 1))
    if n == 1 or n == 0: return 1
    else: print('出错')


def Fac4(n):
    if n >= 1: return eval("*".join([str(i) for i in range(1, n + 1)]))
    elif n == 0: return 1
    else: print('出错')


def Fac5(n):
    if n in (0,1): return 1
    elif n > 1:
        in_num = n
        while n > 1:
            n -= 1
            in_num *= n
        return in_num
    else: print('出错')

# Fac2函数比较好理解，实现原理就是计算1*2*3*……*n，先计算1*2得到2，再用前面的得数乘后的 3 得到新的得数，反复到 n。这里的reduce函数就是实现这个操作的高阶函数。匿名函数 mul 实现两个数相乘，返回值作为结果。

# Fac4函数，其思路是 n！相当于 1*2*3*……*n 这个式子，把它先完整的写下来，再交给python处理这个式子，eval函数里面的表达式就是用来输出1*2*3*……*n这样一个字符串的，eval函数则用来运行字符串里面的内容。

@ 它们俩的区别就在于Fac2是把多个项相乘变成了两个两个相乘，其中的reduce函数就有一种递归的思想；Fac4则是把多个项组成的式子全写了出来，然后一起交给程序做乘法。

# Fac5是用while来求解的

 

当然 python 计算 n！的方法远远不止这么几种，这里主要提供一个思考方向供读者参考。