php之汉诺塔递归算法分析和实现

对于递归,简单来说就是方法内部自己调用自己, 同时也一定有一个结束点. 如果对方法调用栈了解的话,其实是很容易理解方法的调用过程的, 就是从主线程开始调用方法进行不停的压栈和出栈操作. 方法的调入就是将方法压入栈中, 方法的结束就是方法出栈的过程, 这样保证了方法调用的顺序流. 如果跟踪递归的调用情况会发现也是如此, 到最后一定是这个方法最后从栈中弹出回到主线程, 并且结束.

案例 1 - 假设只有一个盘子的时候, 盘子数量 N=1

只有一个步骤   将第1个盘子从A移动到C, 为了对比方便我这样来描述这个步骤：

步骤  盘子编号 从柱子移动   移动到柱子

1       1                A               C

案例 2 - 如果有两个盘子, 盘子数量 N = 2

步骤  盘子编号 从柱子移动   移动到柱子

1              1                A               B

2              2                A               C

3              1                B               C

案例 3  - 如果有三个盘子, 盘子数量 N = 3

步骤  盘子编号 从柱子移动   移动到柱子

1                1　　　  A                    C

2                2　　　  A　　　　    B

3                1              C                     B

4                3              A                    C

5                1              B                    A

6                2              B                    C

7                1              A                    C   

如何找出盘子移动的规律 ？

我们要做的最重要的一件事情就是永远要把最底下的一个盘子从 A 移动到 C

看看上面从1个盘子的移动到3个盘子的移动, 在移动记录中,当盘子的编号和盘子数量相同的时候他们的步骤都是从A移动到C (看加粗的部分),其它的步骤对等.

再观察第3个案例中的第 1-3 步 和 第 5-7步

第 1-3 步 目的是从 A 移动到 B   如果我们把 B 当作终点, 那么这里的第 1-3 步理解起来和 第2个案例的三个步骤完全相同, 都是通过一个柱子来移动,和第2个案例比起来在后面加括号来表示

1       1　　　  A           C     ( A -> B)

2       2　　　  A　       B     ( A -> C)

3       1              C           B      ( B -> C)

总结：将盘子B变成C即可.

第 5-7 步 目的是从 B 移动到 C   如果我们把 C 当作终点, 那么这里的 5-7 步理解起来和上面也是一样的, 和第2个案例的三个步骤也完全相同.和第2个案例比起来就是:

5       1       B           A    ( A -> B)

6       2       B           C    ( A- > C)

7       1       A           C    ( B -> C)

总结: 将盘子B变成A即可

根据这个演示可以明确几点规律:

1. 当盘子只有一个的时候,只有一个动作 从 A 移动到 C 即结束.

2. 当有N个盘子的时候, 中间的动作都是从 A 移动到 C, 那么表示最下面的第N个盘子移动完毕

3. 中间动作之上都可以认为是: 从 A 移动到 B

4. 中间动作之下都可以认为是: 从 B 移动到 C

2，3，4 可以表示为

1       1                A               B

2       2                A               C

3       1                B               C

'.$n.'from:'.$from.'to:'.$to."\n";
}
$num = 20;
hanoi($num,'A','B','C');

参考文档:

http://blog.csdn.net/yafei450225664/article/details/8647908