CRC查表法——表的由来 【转载】
原文地址：http://www.xjtudll.cn/Exp/273/
On-line CRC calculation and free library
https://www.lammertbies.nl/comm/info/crc-calculation.html
为了更容易理解这篇文章，拿出纸笔跟着算一遍吧。文中的一些假定：a0，a1，b0，b1，b2，b3，c1，c2，c3等等，拿笔将其含义记下来，免得思维混乱。
查表法实际上利用的是XOR运算的交换律和结合律，即（A XOR B ）XOR C = A XOR （B XOR C）
我们再以一个简单的例子来说明。
假设待测数据是0011 1110 B，生成多项式Poly是10011 B。
| 10011 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||||
| ↑Poly |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
← b1 |
|||||||||||||||||||
| 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||||||||||||
| 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
← b0 |
|||||||||||||||||||||
| 1 |
0 |
1 |
1 |
|||||||||||||||||||||||
| - |
- |
- |
- |
后面计算过程省略 |
||||||||||||||||||||||
上面的计算可以变成这样：
| 10011 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||||
| ↑Poly |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
← b3 |
|||||||||||||||||
| 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||||||||||||||||||
| 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
← b2 |
|||||||||||||||||||
| 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||||||||||||||||||
| 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
← b1 |
||||||||||||||||||||
| 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||||||||||||
| 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
← b0 |
|||||||||||||||||||||
| 1 |
0 |
1 |
1 |
|||||||||||||||||||||||
| - |
- |
- |
- |
后面计算过程省略 |
||||||||||||||||||||||
假设a1 = 0011 1110 B；b1= 100110 B；b0 = 10011 B；c1 = 0011 0000 B；c2= 1110 B；c3 = 0011 B
显然，a1=c1 xor c2，且c3是a1和c1的高4位
通过上面计算的过程可以看出，a1对b0 CRC除法的过程等同于：
a1 XOR b3 XOR b2 XOR b1 XOR b0 = c1 XOR c2 XOR b3 XOR b2 XOR b1 XOR b0 = (c1 XOR b3 XOR b2 XOR b1 XOR b0) XOR c2
| 0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
← c1 |
|||
| XOR |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
← b3 = (Poly&0) << 3 |
||
| XOR |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
← b2 = (Poly&0) << 2 |
|||
| XOR |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
← b1 = Poly << 1 |
||||
| XOR |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
← b0 = Poly |
|||||
| 0 |
1 |
0 |
1 |
←（c1 XOR b3 XOR b2 XOR b1 XOR b0） |
|||||||
| XOR |
1 |
1 |
1 |
0 |
← c2 |
||||||
| 1 |
0 |
1 |
1 |
通过上面的计算和推导过程，我们知道可以事先计算好（c1 XOR b3 XOR b2 XOR b1 XOR b0），最后再与c2亦或，就可以得到最终值了。
前面已经说了，可以事先计算好c1 XOR b3 XOR b2 XOR b1 XOR b0，这就是驱动表。要得到驱动表，需要知道b0~b3。现在的关键是b0~b3是怎么来的？除了与Poly相关，还与什么有关呢？仔细观察，b0~b3实际上是与c3有关的（这里的c3是4bit，即半字节）。
| b3 |
0 |
c3 bit3 = 0 |
||
| Poly <<3 |
c3 bit3 = 1 |
|||
| b2 |
0 |
c3 bit2 = 0 |
||
| Poly <<2 |
c3 bit2 = 1 |
|||
| b1 |
0 |
c3 bit1 = 0 |
||
| Poly <<1 |
c3 bit1 = 1 |
|||
| b0 |
0 |
c3 bit0 = 0 |
||
| Poly |
c3 bit0 = 1 |
从计算过程来看，很明显，驱动表法和直接计算法处理方式一样，只是每次能够处理多位而已。
对于半字节索引，每次处理4bit 表格大小是24 = 16
对于字节索引，每次处理8bit 表格大小是28 = 256
注意：
由于每次处理多bit（假设是N），那么数据长度必须是N的倍数。
以半字节为例，由于每次处理4bit，所以数据长度必须为4的倍数。如果非4的倍数，需要特殊处理（驱动表法和直接计算法混用）。例如，数据长度是74bit，前面72bit可以按照查表法，后面2bit则只能是直接计算法。
以下是CRC4，Poly = 10011B的驱动表：
| 索引 |
表值 |
|
| 0 |
0000 B = 0x00 |
0000 B = 0x00 |
| 1 |
0001 B = 0x01 |
0011 B = 0x03 |
| 2 |
0010 B = 0x02 |
0110 B = 0x06 |
| 3 |
0011 B = 0x03 |
0101 B = 0x05 |
| 4 |
0100 B = 0x04 |
1100 B = 0x0C |
| 5 |
0101 B = 0x05 |
1111 B = 0x0F |
| 6 |
0110 B = 0x06 |
1010 B = 0x0A |
| 7 |
0111 B = 0x07 |
1001 B = 0x09 |
| 8 |
1000 B = 0x08 |
1011 B = 0x0B |
| 9 |
1001 B = 0x09 |
1000 B = 0x08 |
| 10 |
1010 B = 0x0A |
1101 B = 0x0D |
| 11 |
1011 B = 0x0B |
1110 B = 0x0E |
| 12 |
1100 B = 0x0C |
0111 B = 0x07 |
| 13 |
1101 B = 0x0D |
0100 B = 0x04 |
| 14 |
1110 B = 0x0E |
0001 B = 0x01 |
| 15 |
1111 B = 0x0F |
0010 B = 0x02 |
我们用查表法重新计算之前的例子
| 10011 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||||
| ↑Poly |
0 |
1 |
0 |
1 |
←由0011 B 查表而来 |
|||||||||||||||||||||
| 1 |
0 |
1 |
1 |
|||||||||||||||||||||||
| - |
- |
- |
- |
后面计算过程省略 |
||||||||||||||||||||||
查表法实现的结果与直接计算法完全一致。
后注：
最近几年来，不停的有人问，为什么1000-1111B计算的结果与表格里不一样。我再解释一遍。以1000为例，下面是简易的计算过程。
C3=1000 0000
b3=1001 1000（bit=1,0001 0011<<3）
b2=0000 0000（bit=0,0000 0000）
b1=0000 0000（bit=0,0000 0000）
b0=0000 0000（bit=0,0000 0000）
c3 xor b3 xor b2 xor b1 xor b0
1000 0000
1001 1000
0000 0000
0000 0000
0000 0000
---------
0001 1000
这个时候，有人就说，结果是1000B，不是1011B啊。实际上你根本没算完，你得到的结果是11000B，对于4bit CRC来说，这个结果是还没除完的，4bit CRC除法的结果不可能有第5位，只可能是4位。
所以 11000 xor 10011 = 1011 B = 0x0B
不知各位看官明白否？