Leetcode 926：将字符串翻转到单调递增（最详细的解法！！！）

如果一个由 '0' 和 '1' 组成的字符串，是以一些 '0'（可能没有 '0'）后面跟着一些 '1'（也可能没有 '1'）的形式组成的，那么该字符串是单调递增的。

我们给出一个由字符 '0' 和 '1' 组成的字符串 S，我们可以将任何 '0' 翻转为 '1' 或者将 '1' 翻转为 '0'。

返回使 S 单调递增的最小翻转次数。

示例 1：

输入："00110"
输出：1
解释：我们翻转最后一位得到 00111.

示例 2：

输入："010110"
输出：2
解释：我们翻转得到 011111，或者是 000111。

示例 3：

输入："00011000"
输出：2
解释：我们翻转得到 00000000。

提示：

1. 1 <= S.length <= 20000
2. S 中只包含字符 '0' 和 '1'

解题思路

一个简单的想法是我们先同级S中的'0'和'1'的个数，可以通过collections.Counter统计，记为S_dict

0  0  1  1  0
      i

然后统计[0:i]这个区间内'0'和'1'的个数zeros和ones。最后我们只要将[0:i]都变成0，将[i+1:]都变成1即可，计算变化的次数，取其中的最小值，也就是min(ones + S_dict['0']-zeros)。

from collections import Counter
class Solution:
    def minFlipsMonoIncr(self, S):
        """
        :type S: str
        :rtype: int
        """
        zeros, ones, result = 0, 0, float('inf')
        S_dict = Counter(S)
        result = min(result, ones + S_dict['0']-zeros)
        for val in S:
            if val == '1':
                ones += 1
            else:
                zeros += 1

            result = min(result, ones + S_dict['0']-zeros)

        return result

这个问题我们也可以通过动态规划来做，而且更加巧妙。我们遍历S，对于当前遍历到的第i个元素s来说，我们需要的当前最小值来自于两种途径，一种是将[0,i]这个区间内的元素全部变成0，另一种是将第i个元素变成1，而[0,i)这个区间内的元素按照之前的最小值取。转移方程就是

• $f(n)=min(m,f(n)+1-int(s))m=sum(int(S[0:i+1]))$

class Solution:
    def minFlipsMonoIncr(self, S):
        """
        :type S: str
        :rtype: int
        """
        m, n = 0, 0
        for s in S:
            m += int(s)
            n = min(m, n + 1 - int(s))
        return n

reference:

https://leetcode.com/problems/flip-string-to-monotone-increasing/discuss/183851/C++Java-4-lines-O(n)-or-O(1)-DP

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！