将一个整数 M 分解成 K 个数之和的方法数

   记录一个遇见的问题，关于将一个整数 M 分解成 K 个数之和：

1，首先 K 个数不能有 0 ，如果有 0 也很简单啊，将问题进一步分解成“将整数 M 分解成 K-1 个数之和”，以此类推一直到分解成 1 个数之和，所有相加就可以得出数量；

2，对于顺序颠倒不算，比如将 3 分解成 2 个数之和，可以分成 2 和 1，其中 1 和 2 也是一样的，所以 3 分解成 2 个数的分法是 1 种。

 

这个问题首先我们用递归的思路，这样子好理解，通过递推公式，完全可以改写成 dp：

首先给出结论，f(m, k) = f(m-1, k-1) + f(m-k, k)

                       s.t. f(m, k) = 1, if k == 1 of m == k;

                             f(m, k) = 0, if m < k.

接下来进行分析：

1，f(m-1, k-1）怎么理解呢，就是把第 k 个数放成 1，然后把剩下的 m-1 这个数分成 k-1 份，可以分的方法数，就是相当于最后一个是 1 的所有分的方法数；

2，f(m-k, k) 其实表现的就是，就是第 k 个数不是 1，可以分的方法数。这个原因是什么呢，就是相当于给 k 个位置，每个位置先放一个 1，接下来剩下的 m-k ，这个数字再往这 k 个位置上分。