金陵砍柴人
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笔记：数据结构与算法之美 06 | 链表（上）：如何实现LRU缓存淘汰算法?

LRU缓存淘汰算法

优先淘汰最近最少使用的数据

  • Least 最少
  • Recently 最近
  • Used 使用

链表和数组底层存储结构不同

  • 数组需要一块连续的内存空间来存储
  • 链表不需要，他通过指针将一组零散的内存块串联起来使用

五花八门的链表结构

  • 单链表
  • 双向链表
  • 循环链表

单链表

每一组零散的内存块称之为结点
记录下个结点地址的指针叫作后继指针next
有两个特殊结点

  • 第一个结点 头结点，记录链表的基地址
  • 最后一个结点 尾结点，指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址NULL
    笔记：数据结构与算法之美 06 | 链表（上）：如何实现LRU缓存淘汰算法?_第1张图片

插入和删除操作

  • 链表时间复杂度是O(1)，只需要考虑相邻结点的指针改变
  • 数组的是O(n)，因为为了保持内存数据连续性，需要做大量的数据搬移
    笔记：数据结构与算法之美 06 | 链表（上）：如何实现LRU缓存淘汰算法?_第2张图片

随机访问第k个元素，链表需要根据指针对应结点依次遍历，所以时间复杂度是O(n)

循环链表

循环链表是一种特殊的单链表
和单链表唯一的区别在于尾结点指向头结点
笔记：数据结构与算法之美 06 | 链表（上）：如何实现LRU缓存淘汰算法?_第3张图片
当数据具有环形结构特点时，适合采用循环链表

著名的约瑟夫问题，用循环链表解决，代码会简介很多（这里不展开讨论，浅尝辄止即可）

双向链表

实际开发中，比较常用
结构角度

  • 单向链表只有一个方向，结点只有一个后继指针next指向后面的结点
  • 双向链表有两个方向，每个结点不止有一个后继指针next指向后面的结点，还有一个前驱指针prev指向前面的结点
    笔记：数据结构与算法之美 06 | 链表（上）：如何实现LRU缓存淘汰算法?_第4张图片

空间角度
因此双向链表需要额外的两个空间来存粗后续和前驱结点的地址，占用更多的内存空间

时间复杂度

前提芝士：理论上单链表的增删时间复杂度为O(1)，但实际操作中，由于删除和新增需要先定位到具体的位置，所以整个操作时间复杂度是O(n)

一句话：双向链表增删更高效，有序情况下，按值查找效率也比单链表高（不是很确定）

举例论证增删
ex：删除操作
情况：

  • 删除结点中“值等于某个给定值”的结点
  • 删除给定指针指向的结点

第一种情况：
不管是单链表还是双向链表，为了查到“值等于某个给定值”的结点，都需要从头结点开始一个一个依次遍历对比，直到找到，然后通过指针操作将其删除。
尽管删除操作时间复杂度O(1)，但是遍历查找时间复杂度是O(n)，所以此情况单链表和双向链表增删总时间复杂度为O(n)。

第二种情况：
已经找到要删除的结点，但是删除某个结点q需要知道其前驱结点，

  • 而单链表并不支持直接获取前驱结点，所以为了找到前驱结点还是需要从头遍历，直到p->next=q，说明p是q的前驱结点，此情况单链表增删增删总时间复杂度是O(n)
  • 但是双向链表的结点已经保存了前驱结点的指针，不需要遍历，所以此情况双向链表增删增删总时间复杂度是O(1)。

举例论证查找
有序链表情况下，可以记录上次查找的位置p（这个很关键，我理解可能是数据结构里存储了最后一次查找的数据），每次查询时，根据要查找的值与p的大小关系，决定往前还是往后（单链表只能往后，所以这里单链表会有缺陷），所以平均只需要查找一半的数据。

链表vs数组

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选择用哪个，不能局限于时间复杂度
数组连续内存空间，可以借助cpu的缓存机制，预读数组中数据，所以访问效率高
链表内存不连续，没办法有效预读

数组大小固定，声明时过大过小都不太友好
链表没有大小限制，天然支持动态扩容

解答开篇

问：如何基于链表实现LRU缓存淘汰算法？
答：维护一个有序单链表，越靠近链表尾部的结点是越早之前访问的
当有新数据被访问时，从头开始顺序遍历
1.如果数据已存在链表中，遍历得到对应结点，并将其从原来位置删除，然后再插入到链表头部
2.如果数据不存在

  • 缓存未满：此结点直接插入到头部
  • 缓存已满：删除链表尾部结点，将新数据插入链表头部
    总结：不管缓存有没有满，都要遍历一遍链表，所以缓存访问时间复杂度是O(n)

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