Leetcode 72. 编辑距离

Leetcode 72. 编辑距离

标签： Leetcode

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题目地址： https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/

题目描述

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解题思路

刚开始拿到这个题目，其实毫无头绪，不知道从哪里下手，因为从一个字符串到另外一个字符串可能的情况太多了，所以不可能遍历一篇。

所以就使用了最后绝招google，发现大家是使用动态规划做的，我们考虑两个单词word1 word2 ,用dp[i][j]代表单词1中[0-i)到单词2中[0-j)中的距离（)代表不包含），所以现在关键在于确定递归式子，在初始情况下对与dp[i][0]可以直接初始化为i,因为只需要执行i次的删除操作即可，同样对于dp[0][j]只需要初始化j，对应执行j次插入操作。

如果当前遍历到了dp[i][j]那么需要考虑word1[i-1]和word2[j-1]的关系，如果二者相等，那么毫无疑问dp[i][j] = dp[i-1][j-1]因为不需要做多余的修改（这里之所以是用i-1是因为0-i是不包含i的）。下面就可以考虑不等的情况了，如果不等，我们需要做的就是找到一种变换，能够使得距离最小，也就是从三种变换中取最小的那个操作，对于插入操作我们其实是在原有的基础上dp[i][j-1]增加一个操作，之所以是dp[i][j-1]是因为我们要在第一个单词后面插入一个任意的，所以我们先看第一个单词中[0-i)到第二个单词的[0-j-1]需要的步数，然后+1（在i的位置插入一个word2[j-1]）即可。同样的对于删除操作是在原有操作dp[i-1][j]上面加1，替换是在dp[i-1][j-1]上面加1，所以最后dp[i][j] = min(dp[i][j-1] + 1,dp[i-1][j] +1,dp[i-1][j-1] + 1)。

python代码

class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        rows,cols = len(word1),len(word2)
        # dp[i][j]代表第一个串的[0:i]到第二个串的[0:j]的距离（不包括i和j）
        dp = [[0]* (cols+1) for _ in range((rows+1))] # 避免两个空串
        # dp[0][j] = j以及dp[i][0] = i因为有个串是空串另个串需要对应长度的删除变化才能变为空串
        i,j = 0,0
        for i in range(1,rows+1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(1,cols+1):
            dp[0][j] = j
        for i in range(1,rows+1):
            for j in range(1,cols+1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                # 分三种情况取最小的  插入 dp[i][j-1] + 1  删除dp[i-1][j] +1 替换 dp[i-1][j-1] + 1
                else:dp[i][j] = min(dp[i][j-1] + 1,dp[i-1][j] +1,dp[i-1][j-1] + 1)
        return dp[i][j]

参考：

https://blog.csdn.net/Koala_Tree/article/details/80074722

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