003-普利姆算法求解最小生成树的简单实例

普利姆Prim算法求解最短路径的简单实例

给定6个节点，这6的节点中间有十条相连的通路，有的是直接相连，有的则是间接相连。如图所示：

图中的6个节点被分别标注为{P1，P2，P3，P4，P5，P6}，它们之间的连接也有各自的权重，要想求出最小生成树，如果使用普利姆算法的话，应该如下操作：

1.我们设置lowMoney【i】为“以i为终点的时候最小的权重，也就是最小的花费”，当它等于0的时候代表该点已经被选中；

2.destination【i】为对应上面最小权重的时候，是谁在与之对应，也就是说谁将作为起点与之对应；

3.“*”可以看做无穷大，也就是没有直接的通路；

1.首先将P1看作基本点，这个时候就有

lowMoney【1】 = 0；

 destina【1】 = 0；

lowMoney【2】 = 6；

destina【2】 = 1；

lowMoney【3】 = 5；

destina【3】 = 1；

lowMoney【4】 = 1；

destina【4】 = 1；

lowMoney【5】 = * ；

destina【5】 = 4；

lowMoney【6】 = * ； 

destina【6】 = 4；

我们不难看出，除了自身以外，lowMoney【4】 为最小值，所以我们将它选定， 选定之后设置为lowMoney【4】 = 0；

则就会有：

lowMoney【1】 = 0；

 destina【1】 = 0；

lowMoney【2】 = 5；

destina【2】 = 4；

lowMoney【3】 = 5；

destina【3】 = 1；

lowMoney【4】 =0；

destina【4】 = 0；

lowMoney【5】 =6 ；

destina【5】 = 4；

lowMoney【6】 = 4 ；

destina【6】 = 4；

我们不难看出，除了自身以外，lowMoney【6】 为最小值，所以我们将它选定，选定之后设置为lowMoney【6】 = 0；

则就会有：

lowMoney【1】 = 0；

 destina【1】 = 0；

lowMoney【2】 =5；

destina【2】 = 4；

lowMoney【3】 =2；

destina【3】 = 6；

lowMoney【4】 =0；

destina【4】 = 0；

lowMoney【5】 =6 ；

destina【5】 = 4；

lowMoney【6】 =0 ；

destina【6】 = 0；

我们不难看出，除了自身以外，lowMoney【3】 为最小值，所以我们将它选定，选定之后设置为lowMoney【3】 = 0；

则就会有：

lowMoney【1】 = 0；

 destina【1】 = 0；

lowMoney【2】 =5；

destina【2】 = 4；

lowMoney【3】 = 0；

destina【3】 =0；

lowMoney【4】 =0；

destina【4】 = 0；

lowMoney【5】 =6 ； 

destina【5】 = 4；

lowMoney【6】 =0 ； 

destina【6】 = 0；

我们不难看出，除了自身以外，lowMoney【2】 为最小值，所以我们将它选定，选定之后设置为lowMoney【2】 = 0；

则就会有：

lowMoney【1】 = 0；

 destina【1】 = 0；

lowMoney【2】 =0；

 destina【2】 = 0；

lowMoney【3】 = 0；

 destina【3】 =0；

lowMoney【4】 =0；

 destina【4】 = 0；

lowMoney【5】 =6 ；

 destina【5】 = 4；

lowMoney【6】 =0 ； 

destina【6】 = 0；

我们不难看出，除了自身以外，lowMoney【5】 为最小值，所以我们将它选定，选定之后设置为lowMoney【5】 = 0；

则就会有：

lowMoney【1】 = 0；

 destina【1】 = 0；

lowMoney【2】 =0； 

destina【2】 = 0；

lowMoney【3】 = 0；

 destina【3】 =0；

lowMoney【4】 =0； 

destina【4】 = 0；

lowMoney【5】 =0 ；

 destina【5】 = 0；

lowMoney【6】 =0 ；

 destina【6】 = 0；

至此，我们已经找到了最小生成树，这个算法就算是结束了，所以呢，最后的最小权值也就是最小花费就是（1+2+3+4+5=15），这就是普利姆算法求解最小生成树的全部过程。