python最小编辑距离问题，动态规划

问题描述

给定一个长度为m和n的两个字符串，设有以下几种操作：替换（R），插入（I）和删除（D）。寻找到转换一个字符串插入到另一个需要修改的最小操作数量。这个数量就可以被视为最小编辑距离。如：acd与ace的距离为1，abc与cab的距离为1。
利用动态规划算法求解编辑距离问题。给定两个字符串，求由一个转成另一个所需要的最少编辑操作次数。
例子如下：

A\B		a	b	c	e
	0	1	2	3	4
a	1	-----	-----	-----	-----
c	2	-----	-----	-----	-----
e	3	-----	-----	-----	-----
f	4	-----	-----	-----	-----

在5X5的列表中，s[i][j]表示：字符串A前i个字符与字符串B前j个字符的最短编辑距离。求最小编辑距离就是把这个列表填写完，s[4][4]的值即为所求的最小编辑距离。

思路

• 1.当Ai和Bj的末尾字符A[i]==B[j]时，对末尾字符不需要进行编辑，
  diff = 0，step[i][j] = step[i-1][j-1]
• 2.当A_i和B_j的末尾字符A[i]!=B[j]时，需要对其中之一的末尾进行编辑，
  diff = 1
  • 2.1先A[i-1]->B[j]再A[i]->B[j]
    step[i][j] = step[i-1][j]+diff
  • 2.2先A[i]->B[j-1]再A[i]->B[j]
    step[i][j] = step[i][j-1]+diff
  • 2.3先A[i-1]->B[j-1]再A[i]->B[j]
    step[i][j] = step[i-i][j-1]+diff
    取三种操作的最小值，就是Ai->Bj的最小编辑距离
    step[i][j] = min(step[i-1][j], step[i][j-1], step[i-i][j-1])+diff
• 3.特殊情况，
  if(A == null)
  step[0][j] = j
  if(B == null)
  step[i][0] = i
• 4.最后step[len(A)][len(B)]即为A->B的最小标记距离。

填写s[1]过程：
A[1]==B[1]，s[1][1]=min(s[1][0],s[0][0],s[0][1])+0=0
A[1]!=B[2]，s[1][2]=min(s[1][1],s[0][1],s[0][2])+1=1
A[1]!=B[3]，s[1][3]=min(s[1][2],s[0][2],s[0][3])+1=2
A[1]!=B[4]，s[1][4]=min(s[1][3],s[0][3],s[0][4])+1=3

A\B		a	b	c	e
	0	1	2	3	4
a	1	0	1	2	3
c	2	-----	-----	-----	-----
e	3	-----	-----	-----	-----
f	4	-----	-----	-----	-----

填写s[2]过程：
A[2]!=B[1]，s[2][1]=min(s[2][0],s[1][0],s[1][1])+1=1
A[2]!=B[2]，s[2][2]=min(s[2][1],s[1][1],s[1][2])+1=1
A[2]==B[3]，s[2][3]=min(s[2][2],s[1][2],s[1][3])+0=1
A[2]!=B[4]，s[2][4]=min(s[2][3],s[1][3],s[1][4])+1=2

A\B		a	b	c	e
	0	1	2	3	4
a	1	0	1	2	3
c	2	1	1	1	2
e	3	-----	-----	-----	-----
f	4	-----	-----	-----	-----

重复步骤，将列表填写完

A\B		a	b	c	e
	0	1	2	3	4
a	1	0	1	2	3
c	2	1	1	1	2
e	3	2	2	2	1
f	4	3	3	3	2

所以A—>B编辑距离为2次，操作为：acef在字符ac之间插入字符b，删除字符f

代码

A = input("输入字符串1：")
B = input("输入字符串2：")
def minDistance(w1,w2):
	m,n = len(w1),len(w2)
	if(m==0):
		return m
	if(n==0):
		return n
	step = [[0]*(n+1)for _ in range(m+1)]
	for i in range(1,m+1):step[i][0]=i
	for j in range(1,n+1):step[0][j]=j
	for i in range(1,m+1):
		for j in range(1,n+1):
			if w1[i-1] == w2[j-1] :
				diff=0
			else:diff=1
			step[i][j] = min(step[i-1][j-1],min(step[i-1][j],step[i][j-1]))+diff	
	return step[m][n]
print(minDistance(A,B))

运行结果