DSA数字签名原理及python实现

python的加密算法一般在PyCrypto库中，这个库包含了常见的对称加密算法（DES、AES、IDEA、等）、公钥加密算法（RSA、DSA、等）、散列算法（MD5、SHA1、RIPEMD、等）。

DSA数字签名原理

1991年8月美国国家标准局(NIST)公布了数字签名标准(Digital Signature Standard, DSS)。

此标准采用的算法称为数字签名算法(Digital Signature Algorithm, DSA)，它作为ElGamal和Schnorr签名算法的变种，其安全性基于离散对数难题；并且采用了Schnorr系统中，g为非本原元的做法，以降低其签名文件的长度。

方案包括初始过程、签名过程和验证过程。

１. 初始过程

(1) 系统参数：全局公钥KUG：p,q,g。p,q,g 作为系统参数，供所有用户使用，在系统内公开。
q: 选择素数q，位长为160，即 2159<q<2160
p: 随机生成L位的素数 p=kq+1 ，这里L在512到1024之间,且为64的倍数
g: 随机选择整数h，计算 g=h(p−1)/qmod p ,其中 1<h<(p−1) ， g>1 , gq≡1(mod p)

(2) 用户私钥：用户选取一个私钥x，x 随机或伪随机整数, 其中 1≤x≤q−1
(3) 用户公钥：用户的公钥y， y=gxmod(p) ，公开。
与用户每条消息相关的秘密值k
k: 随机或伪随机整数, 其中0

2. 签名过程

对待签消息M
输入：(（g,p,q,x),M) ， M为要签名的消息
(1) 生成一随机整数 k, 0<k<q ；
(2) 计算 r=(gk mod p)mod q ；
(3) 计算 s=k−1(H(m)+xr)mod q。
则输出 (r,s) 为签名人对M的签名。
注：
H(M)使用SHA-1生成的M的散列码
r不依赖消息，是k和全局公钥的函数。故对一个消息存在许多签名
离散对数的困难：从r恢复k是很困难的，从s恢复x是不可行的

3. 验证过程

(1) 输入：((g,p,q,y),M,(r ′,s ′ ))
(2)计算 w=(s')−1mod q
(3) 计算 u1=[H(M')w]mod q,u2=(r')wmod q
(4)计算 v=[(gu1yu2)mod p]mod q
正确性证明：
验证：如 v=r ′则签名有效

其中M ′,r ′,s ′ 为接收端得到的M,r,s版本

DSA签名特点

• DSS的签名比验证快得多
• DSS不能用于加密或者密钥分配
• s−1mod q 要存在s ≠ 0 mod q,如果发生,接收者可拒绝该签名. 要求重新构造该签名,实际上, s ≡ 0 mod q的概率非常小
• 签名产生的计算任务有：
  1）计算 gkmod p 求r
  2）确定逆元 k−1 求s

DSA签名实例

python实现DSA签名

下面是一个DSA加密的实例：

#encoding utf-8
from Crypto.Random import random
from Crypto.PublicKey import DSA
from Crypto.Hash import SHA

message = "Hello World"
key = DSA.generate(1024)
h = SHA.new(message).digest()
k = random.StrongRandom().randint(1,key.q-1)
sig = key.sign(h,k)

print "Message is ",message
print "signature is ",sig

#签名的验证
if key.verify(h,sig):
    print "Signature verification is true"
else:
    print "Sorry，signature verification is false"

手动DSA签名

1. 密匙生成:
   p=67=6×11+1,q=11
   g=3p−1/11mod p=36mod 67=59
   x=5，y=gx mod p=62
   KU=（59，67，11，62）
   KR=（59，67，11，5）

2. 签名:
   令 H(M)=4,k=3
   R=(gkmod p)mod q=(593mod67)mod11=2
   S=k−1(H(M)+rx)mod q=3−1(4+2×5)mod11=1
   (r,s)=(2,1)

3. 验证
   验证 （r´，s´）=（2，1）
   w=s´−1mod q=1−1mod 11=1
   U1=H（M）×wmodq=4×1mod 11=4
   U2=r´×wmod q=2×1mod 11=2
   V=gu1×yu2mod p mod q=594×622mod67mod11=2
   因为 v=r´，（2，1） 是 H（M） 的签名