不上交易所，不用交易对手，任何通证都能买卖，神奇的Bancor - 算法篇

Bancor，应该是2017年下半年最著名的区块链项目之一了。利用一套算法和智能合约，Bancor提供了让用户可以在通证不上交易所，不用交易对手的情况下，就能随时买卖在Bancor上列出的通证，而价格可以随行就市，为急需流通性的通证持有者打开了完美的通路，这是怎么做到的？
Bancor上是有一个交易对的概念的。项目方在Bancor上线自己的“通证”时，必须指定一个或者多个交易对的通证，这个指定的交易对的通证，可以是已经在Bancor上线的其他“通证”，也可以是市面上的ERC20通证，比如ETH，比如Bancor自己的通证BNT。

2018年年底，Bancor上线了BancorX，现在Bancor还能支持EOS链上的通证了。

在这里必须要说明，在Bancor上线的“通证”，这个打引号的“通证”，是Bancor系统上的所谓智能通证（Smart Token），这个和我们平时所指的ERC20通证不完全是一个东西。当然，Bancor提供了将智能通证和ERC20通证匹配的方法，我们会在后续讲到。
根据项目方自身的意愿，需要质押一定数量的交易对的通证。根据质押的交易对通证的多少，我们得出一个该交易对上通证的链接权重:

而有了CW后，任何时候的一个通证的价格就可以根据以下公式算出来：

我们假设通证A的项目方在Bancor上线，选择了B作为交易对。然后项目方质押了一定的B，生成了当前交易对的CW，以后这个CW就一直固定了下来。上线后，任何支付B购买A的行为，都会导致质押物B的余额变多，以及通证剩余供应量的减少，因为CW是固定的，一次下一次再购买A的时候的价格就上涨了。反之，有用户通过支付A，想要拿回B，导致质押物余额变少，通证供应量增加，从而通证价格下跌。

由于每次分子分母的变化都会导致价格的变化，任何一个买卖，其实都相当于由更多的合起来是买卖的总数的小买卖组成，这是一个无限可以分下去的过程。从数学上可以证明，以下公式：
1). 购买的时候，
2). 卖出的时候，
特别注意：目前Bancor白皮书为2018年3月份的版本。在这个版本里面，卖出的公式在白皮书上是错误的！
3). 购买或者卖出时需要采用的有效价格为：

让我们来举个例子。一个通证A，对标的质押物是ETH，初始的时候，A的供应量是1000，市场价格为1。项目方抵押了一个ETH，假设当前市场上ETH的价格为500，因此：
;

现在，有一个用户想要用0.8个ETH购买通证A，他能买到多少？

1).

这个结果很让人吃惊。传统第一印象中，我支付了0.8个ETH，相当于80%的质押物的总数，但只买到了34%左右的通证。这就是由于实际价格在每一次微小的买卖中都会发生变动的结果。

2). 我们看看用户实际支付的价格是多少：

而在初始情况下，我们的价格为1，用户实际是用1.15的价格用0.8个ETH买了通证A。

3). 现在我们再看下市场上其他用户看到的通证A的价格是如何的：


可以看到，由于通证A的供应减少，市面上的价格已经从1上涨到了1.34。

现在另外一个用户，想要卖掉手头的通证A。假设他正好持有341.64个通证A，我们来看看会发生什么情况。

他能拿到多少ETH？


而此时，通证A的供应量为1000，质押物的量为1 ETH，正好回到了初始状态。
在做推理的时候我们发现，Bancor应该有个限制，即卖出通证的数量导致的通证总供应量的剩余数量，不能小于初始供应量。在这个例子中，初始状态下，用户只能用ETH购买通证A，而不能用额外的A换取ETH。

比较有意思的地方就在于，项目方在Banor上币的时候对于CW的选择，决定了未来价格的波动状态。我们看图：

通过图我们可以了解

1. 当CW=1的时候，在Banor系统里面的价格（和质押物相比的币币价格）是不会变的；这个很适合锚定一个质押物币种的通证；
2. 在CW=50%的时候，随着通着供应量的增加（说明需求多，越来越多的人用锚定物买入通证），其价格是线性增长的。
3. 当CW<50%，甚至接近0的时候，其价格在后期会有一个高速的提升。也就是说，其价格会随着需求量的变化而有非常显著的变化。

下一篇我们讲讲Bancor是怎么把智能通证和ERC20通证联系在一起的。