历届试题 带分数（dfs 全排列 筛选）

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

第300篇博文纪念，虽然质量都不高，毕竟才学半年，继续努力

思路：

1——9的全排列，加上筛选出满足n == n1 + n2 / n3条件的即为1组解

筛选方法：将n1从下标0到6，n2从n1下标+1开始到7，n3从n2下标+1开始

到8，n2%n3==0

STL代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9},c=0;
void js(int n)
{
	int i,j,k,n1=0,n2=0,n3=0;
	for (i=0;i<=6;i++)
	{
		n1=n1*10+a[i];
		if (n1>=n)
		 break;
		 n2=0;
		for (j=i+1;j<=7;j++)
		{
			n2=n2*10+a[j];
			n3=0;
			for (k=j+1;k<=8;k++)
			{
				n3=n3*10+a[k];
				if (n3>n2)
				break;	
			}
			if(k>=8)
			if (n2%n3==0&&n==n1+n2/n3)
			 c++;
		}
	}
}
int main()
{
	int i,n;
	cin>>n;
	do
	{
		js(n);
	}while (next_permutation(a,a+9));
	cout<

dfs代码：

#include
#include
using namespace std;
int a[10]={0},v[10]={0},n,c=0;
void js()
{
	int i,j,k,n1=0,n2=0,n3=0;
	for (i=0;i<=6;i++)
	{
		n1=n1*10+a[i];
		if (n1>=n)
		 break;
		 n2=0;
		for (j=i+1;j<=7;j++)
		{
			n2=n2*10+a[j];
			n3=0;
			for (k=j+1;k<=8;k++)
			{
				n3=n3*10+a[k];
				if (n3>n2)
				break;	
			}
			if(k>=8)
			if (n2%n3==0&&n==n1+n2/n3)
			 c++;
		}
	}
}
void dfs(int x)
{
	int i;
	for (i=1;i<=9;i++)
	{
		if (!v[i])
		{
			 	a[x]=i;
			 	v[i]=1;
			if (x<8)
			dfs(x+1);
			else
			{
				js();
			}
			v[i]=0;
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	dfs(0);
	cout<