机器学习实战二——贝叶斯和朴素贝叶斯

简介：

在上一篇博文中，机器学习实战一——朴素贝叶斯中文情感分类模型我们介绍了如何把朴素贝叶斯应用到中文情感的分类上来，以及自然语言处理的简单使用，当然无论从准确性、还是文本的特征处理上来说，做法都相当稚嫩，可改善的地方也比较多。今天打算总结一下贝叶斯的数理推导以及朴素贝叶斯在机器学习的应用，要尽快写下来，以防遗忘。

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概率论基本概念及贝叶斯和公式

贝叶斯公式

$p(y|x)$=$\frac{p(x|y)\times p(y)}{p(x)}$

先验概率：$p(y)$
后验概率：$p(y|x)$

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从机器学习的角度理解贝叶斯公式

那么结合上一篇博文机器学习实战一——朴素贝叶斯中文情感分类模型，我对贝叶斯公式的理解是：

简单公式总结：

求什么？

$p(类别|特征)$：即在已知特征的情况下，对应分类的概率

怎么求？

应用贝叶斯公式：
$p(类别|特征)$ = $\frac{p(特征|类别)\times p(类别)}{p(特征)}$

具体问题具体分析？

首先特征不可能只有一个，那么成百上千的特征，如何应用贝叶斯公式呢？
$p(类别|特征1,特征2,.....,特征n)$ = $\frac{p(特征1,特征2,.....特征n|类别)\times p(类别)}{p(特征1,特征2,.....特征n)}$

贝叶斯和朴素贝叶斯？

朴素贝叶斯是在应用贝叶斯概率公式的基础上，提出条件独立的假设。也就是说：各个特征相互独立，不互相影响，这便是朴素的含义。
那么此时，上述公式就变成了：
$p(类别|特征1,特征2,.....,特征n)$ = $\frac{p(特征1,特征2,.....特征n|类别)\times p(类别)}{p(特征1,特征2,.....特征n)}$=$\frac{p(特征1|类别)\times p(特征2|类别)\times .....\times p(特征n|类别)\times p(类别)}{p(特征1,特征2,.....特征n)}$
好的，目前我们已经从概率论的贝叶斯公式过渡到机器学习的朴素贝叶斯公式。那么结合机器学习实战这本书，看一下如何应用这个公式，以及其中的处理。

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实战及代码讲解

构造数据集：

def loadDataSet():
    """
    创建数据集
    :return: 单词列表postingList, 所属类别classVec
    """
    postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], 
                   ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                   ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                   ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                   ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                   ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1]  # 1 is abusive, 0 not
    return postingList, classVec

讲解：

1. postinglist是单词列表，当然这里的已经经过分词处理了，可以看到它包含六条词条
2. classVec是postinglist对应的分类标签，对于出现侮辱类词汇的词条我们对其打1标签，否则打0标签
3. 返回数据

构建词向量

def createVocabList(dataSet):
    """
    获取所有单词的集合
    :param dataSet: 数据集
    :return: 所有单词的集合(即不含重复元素的单词列表)
    """
    vocabSet = set([])  # create empty set
    for document in dataSet:
        # 操作符 | 用于求两个集合的并集
        vocabSet = vocabSet | set(document)  # union of the two sets
    return list(vocabSet)


def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    """
    遍历查看该单词是否出现，出现该单词则将该单词置1
    :param vocabList: 所有单词集合列表
    :param inputSet: 输入数据集
    :return: 匹配列表[0,1,0,1...]，其中 1与0 表示词汇表中的单词是否出现在输入的数据集中
    """
    # 创建一个和词汇表等长的向量，并将其元素都设置为0
    returnVec = [0] * len(vocabList)# [0,0......]
    # 遍历文档中的所有单词，如果出现了词汇表中的单词，则将输出的文档向量中的对应值设为1
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else:
            print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word
    return returnVec

讲解：

1. createVocabList(dataSet)：
   这个函数的作用就是，去除所有重复单词，然后生成所有单词表，用于生成词向量。set是python的数据结构，用于去除重复元素，可以查看python官方文档学习。
2. setOfWords2Vec(vocabList, inputSet)：
   根据vocablist单词表，生成一个长度为len(vocablist)的列表，然后根据每一个词条中单词的出现与否，出现标1，不出现标0，这样构造词向量。

注意：

此时我们已经拿到了词条和其对应的词向量，那么展示一下具体的样子：

可以看到，已经去重后得到的所有词汇列表，单词数为32，也就是32个特征
那么我们对第一个词条 [‘my’, ‘dog’, ‘has’, ‘flea’, ‘problems’, ‘help’, ‘please’] 生成词向量：同样，我们也能够拿到每个词条对应的词向量。

训练数据

def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    """
    训练数据优化版本
    :param trainMatrix: 文件单词矩阵
    :param trainCategory: 文件对应的类别
    :return:
    """
    # 总文件数
    numTrainDocs = len(trainMatrix)
    # 总单词数
    numWords = len(trainMatrix[0])
    # 侮辱性文件的出现概率
    pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)
    # 构造单词出现次数列表
    # p0Num 正常的统计
    # p1Num 侮辱的统计 
    # 避免单词列表中的任何一个单词为0，而导致最后的乘积为0，所以将每个单词的出现次数初始化为 1
    p0Num = ones(numWords)#[0,0......]->[1,1,1,1,1.....]
    p1Num = ones(numWords)

    # 整个数据集单词出现总数，2.0根据样本/实际调查结果调整分母的值（2主要是避免分母为0，当然值可以调整）
    # p0Denom 正常的统计
    # p1Denom 侮辱的统计
    p0Denom = 2.0
    p1Denom = 2.0
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:
            # 累加辱骂词的频次
            p1Num += trainMatrix[i]
            # 对每篇文章的辱骂的频次 进行统计汇总
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    # 类别1，即侮辱性文档的[log(P(F1|C1)),log(P(F2|C1)),log(P(F3|C1)),log(P(F4|C1)),log(P(F5|C1))....]列表
    p1Vect = log(p1Num / p1Denom)
    # 类别0，即正常文档的[log(P(F1|C0)),log(P(F2|C0)),log(P(F3|C0)),log(P(F4|C0)),log(P(F5|C0))....]列表
    p0Vect = log(p0Num / p0Denom)
	return p0Vect, p1Vect, pAbusive

讲解：

1. 如果对应分类标签为1 即侮辱类时，则词条向量相加，计算出侮辱类词汇即特征出现的频率，同时统计所有侮辱类词语的总数，进而求得$p(特征1,特征2,.....特征n|类别)$ 例如：如果所有侮辱类的词语总数为60，那么:
   $p(特征1,特征2,.....特征n|类别)$=$p(特征1|类别)\times p(特征2|类别)\times .....\times p(特征n|类别)$=$frequence(特征1)/60\times frenquence(特征二)/60.....\times frenquence(特征n)/60$
2. 特殊处理

 p0Denom = 2.0
 p1Denom = 2.0

将其初始化为2，是为了防止当分母为0时出错，从而降低准确率。

 p0Num = ones(numWords)#[0,0......]->[1,1,1,1,1.....]
 p1Num = ones(numWords)

为了防止使用log对数运算时，出现log0的错误。

p1Vect = log(p1Num / p1Denom)
p0Vect = log(p0Num / p0Denom)

因为在大样本数据的时候，$p(特征1|类别)$可能为0或接近于0的小数，那么运算时便可能产生误差，比如用Python 尝试相乘许多很小的数，最后四舍五入后会得到 0！所以一种解决办法就是对乘积使用自然对数，即$ln(a\ast b)=lna+lnb$，并且结果不会受到影响。由以下两幅图便可看出：

3. 如今我们已经能够算出：
$p(特征1,特征2,.....特征n|类别)$=$p(特征1|类别)\times p(特征2|类别)\times .....\times p(特征n|类别)$=$frequence(特征1)/60\times frenquence(特征二)/60.....\times frenquence(特征n)/60$
那么对于朴素贝叶斯公式来说：
$p(类别|特征1,特征2,.....,特征n)$ = $\frac{p(特征1,特征2,.....特征n|类别)\times p(类别)}{p(特征1,特征2,.....特征n)}$=$\frac{p(特征1|类别)\times p(特征2|类别)\times .....\times p(特征n|类别)\times p(类别)}{p(特征1,特征2,.....特征n)}$
还需要算出$p(类别)$和分母$p(特征1,特征2,.....特征n)$，可想而知$p(类别)$=$\frac{该类别数}{总数}$
非常简单。对于分母，便是 指的是此文档在所有的文档中出现的概率，那也就是相同的。所以朴素贝叶斯是由$p(特征1|类别)\times p(特征2|类别)\times .....\times p(特征n|类别)\times p(类别)$来决定的，故直接取对数，变成加法运算即可。

测试数据

def testingNB():
    """
    测试朴素贝叶斯算法
    """
    # 1. 加载数据集
    listOPosts, listClasses = loadDataSet()
    # 2. 创建单词集合
    myVocabList = createVocabList(listOPosts)
    # 3. 计算单词是否出现并创建数据矩阵
    trainMat = []
    for postinDoc in listOPosts:
        # 返回m*len(myVocabList)的矩阵， 记录的都是0，1信息
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    # 4. 训练数据
    p0V, p1V, pAb = trainNB0(array(trainMat), array(listClasses))
    # 5. 测试数据
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    print(testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb))
    testEntry = ['stupid', 'garbage']
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
	print(testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb))

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总结

1. 学会先实践，在做详细的算法总结。
2. 熟悉统计学的知识，要多看看机器学习实战、李航的统计学。相关的github项目有AILearning、李航书中算法的实现

计划

1. 编写svm中文情感分类模型的代码
2. 边做边总结

鸣谢

1. 毕设老师的资料推荐
2. AILearning社区的精彩讲解