蓝桥杯真题_带分数

        100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714 
    
        还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197
    
        注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
    
        类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
    
        题目要求：
        从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
        程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
        注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
        
        
        例如：
        用户输入：
        100
        程序输出：
        11
        
        再例如：
        用户输入：
        105
        程序输出：
        6

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解题思路：

使用dfs深搜全排列出1~9的所有种可能，然后用循环枚举出带分数(a+b/c)在a,b,c 三个位置整数的位数。

[0,j)&&[j,k)&&[k,9); j与k的最大长度是8

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public class 带分数 {

	public static int n;
	public static int a[] = new int[9]; // 存储盒子
	public static int book[] = new int[10]; // 标记

	public static int result; // 计数器

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		n = scanner.nextInt();
		dfs(0);
		System.out.println(result );

	}

	public static int spilt(int i, int j) {
		int num = 0;
		for (int k = i; k < j; k++) {
			num = num * 10 + a[k];
		}
		return num;
	}

	private static void dfs(int step) {

		// 从0开始，所以这里是==于a.length
		if (step == a.length) {

			// 分别代表带分数的左边、右边的上下
			int left, top, bottom;

			//使用枚举列举了所有种可能
			for (int i = 1; i < a.length; i++) {
				for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
					left = spilt(0, i);
					top = spilt(i, j);
					bottom = spilt(j, 9);
					// 判断不能整除就跳过
					if (top % bottom != 0)
						continue;
					//
					else if (left + top / bottom == n)
						result++;

				}
			}

			return;
		}

    //使用dfs全排列出1~9的所有可能
		for (int i = 1; i <= 9; i++) {
			if (book[i] == 0) {
				book[i] = 1; // 标记已经被拿走
				a[step] = i; // 将i数字放进step号箱子
				dfs(step + 1);
				book[i] = 0; // 标记放回
			}
		}

	}

}