BP神经网络的数学公式推导

BP神经网络的数学公式推导

学习神经网络挺长一段时间了，最近才弄明白这其中的推导过程；
推导过程参考cousera上Andrew Ng的机器学习课程；我尽量细致通俗的解释推导过程：

假设我们有上图的这样一个神经网络；输入层为L=0，输出层L=2；隐层L=1；
参数则有两层Theta1和Theta2;

以下的公式均采用向量化的方式表达省略了求和符号；
另外，我写公式的习惯比较贴近写代码的习惯，所以会编程的朋友可能会理解的更容易一些；（LaTeX真心不会用~~）

假设一组样本为{x1,x2,y};
x1,x2为Feature;y为result；
g =@(z) (1+exp(-z)).^-1; sigmoid function ;
h =@(theta,x) g(theta*x); hypothesis ;
cost function : J(theta) = -((1-y)*log(1-h)+y*log(h));
对于参数theta的迭代公式：theta = theta - d(J(theta))/d(theta);

OK,基本的背景公式准备完毕，开始推导：
因为我们实际上只知道输出层的预期结果，隐层的y值是没有的，所以要分开计算隐层和输出层的d(J(theta))/d(theta);
有鉴于一行行的敲公式太麻烦，这里直接贴图了：



最后一张图中，一般公式的推导可能有人不会太明白，这里要解释一下：
对于任意一层：i

补充：cost function 的来源是基于最大似然法的思想获得的，这是很有趣的事情，有兴趣的可以了解一下；
实际的应用中，还要加入正则，这里不做讨论；可以看我的另一个博客里有基于MATLAB 的简单BP的实现，里面有正则的使用；