基数排序

基数排序（Radix Sort）属于分配式排序算法的一种，它是将待排序序列的元素切分为许多个部分作为排序键，对序列的每一趟排序都会更换不同的键（由低位到高位或是由高位到低位）进行计数排序。这种排序思想要求每一趟排序都是稳定的，即相同键值的相对位置不会发生改变，而计数排序可以满足这个要求。

低位优先

低位优先（Least Significant Digital，LSD）的基数排序主要应用于元素都是定长的序列——电话号码、银行卡号、身份证号、IP地址等。假设字符串的长度为W，LSD基数排序的执行过程就是从右向左以每个位置的字符作为键，用计数排序将字符串排序W遍。示例如下：

初始序列（W=3）	d=2		d=1		d=0		输出
QXH	SSD	D	ROM	O	HXY	H	HXY
SSD	QXH	H	SSD	S	QXH	Q	QXH
HXY	ROM	M	QXH	X	ROM	R	ROM
ROM	HXY	Y	HXY	X	SSD	S	SSD

稳定性是基数排序是否有效的关键，这意味着我们可以采用具有稳定性的基于比较的排序算法，如插入排序、归并排序等（这对于优化基数排序对巨型字符串的排序过程有着重要作用）。 

const int k = 256; //元素范围

void RadixSort_LSD(vector &str_vec)
{
    for (int d = str_vec.front().size()-1; d >= 0; --d)
    {
        //对不同d值采用计数排序
        vector cnt(k);

        for (const string &s : str_vec) //统计频率
        {
            ++cnt[s[d]];
        }

        for (int i = 1; i < cnt.size(); ++i) //将频率转化为索引
        {
            cnt[i] += cnt[i-1];
        }

        vector aux = str_vec;
        for (int i = 0; i < str_vec.size(); ++i) //分类并回写
        {
            str_vec[--cnt[aux[i][d]]] = aux[i];
        }
    }
}

老式的卡片打孔排序机用的就是低位优先的基数排序法，因为打孔机一次只能看到一列，这也是基数排序的起源。那时对于长度不等的元素，程序员将高位补0然后再排序。而对于不定长元素的序列，我们也只需要稍加改造就可以使用低位优先的基数排序了。从理论上说，低位优先的基数排序意义重大，因为它是一种适用于一般应用的线性时间排序算法。假设元素大小为W，无论元素个数N有多大，它都只遍历W次数据。

高位优先

低位优先的基数排序只能处理定长字符串的排序，要实现一个通用的字符串排序算法，应该考虑从左向右遍历所有字符，即采用高位优先（Most Significant Digital， MSD）的基数排序。示例如下：

由上面示例可以看出，高位优先的基数排序采用了递归切分的思想，每一趟计数排序完成后，将元素按照当前键分类，在下一趟计数排序时会对之前的每一组分类分别进行计数排序。

const int k = 256; //元素范围

void RadixSort_MSD(vector &str_vec, vector &aux, int start, int end, int d)
{
    if (start <= end)
    {
        return ;
    }

    int i = 0;
    vector cnt(k+1, 0);
    cnt.back() = str_vec.size()-1; //控制边界

    for (i = start; i <= end; ++i) //统计频率
    {
        ++cnt[str_vec[i][d]];
    }

    for (i = 1; i < k; ++i) //将频率转化为索引
    {
        cnt[i] += cnt[i-1];
    }

    for (i = start; i <= end; ++i) //分类并回写
    {
        str_vec[--cnt[aux[i][d]] + start] = aux[i]; //注意cnt[]记录的是子序列的相对位置，需要转换为整个序列的绝对位置
    }

    for (i = 0; i < k; ++i) //对分类结果，即对每一个键进行基数排序
    {
        RadixSort_MSD(str_vec, aux, start+cnt[i]+1, start+cnt[i+1], d+1);
    }
}

 高位优先的基数排序的切分是非常有效的，但由于基数排序是以空间换时间的算法，所以如果对于巨型字符串，切分到后期就会产生大量的用于统计频率的向量cnt[]，因为每一次递归都需要重新创建统计频率的向量——相较于同样受小型子序列影响排序性能的归并排序和快速排序，高位优先基数排序更为明显。解决方案通常是对小型子序列采用插入排序。此外高位优先基数排序也同样受序列元素特点的影响，比如含有大量重复键的元素，对应的优化方案与快速排序的优化类似。