清华OJ：PA2-3 旅行商(TSP)最简解决方案

注：本文只提供一个基本的简明的解决方案，至于如何理解拓扑排序，题目与拓扑排序之间更深层的联系等不作讨论。

题目：https://dsa.cs.tsinghua.edu.cn/oj/problem.shtml?id=1147

分析：

题目提示使用拓扑排序，那么算法一定是基于拓扑排序的框架再加一些额外的操作，于是有两个关键点，写对了，就能满分：

1.拓扑排序：

策略：将所有入度为0的顶点入栈，弹出栈顶元素，若此元素存在入度为1的邻居，将其入栈并将此邻居的入度-1，重复直到栈空。

实现：

void TSort(){
	for(int k=0;ksucc){	
			if(!(--adjList[p->vsub].in))stack[++top]=p->vsub;
		}
	}	
}

2.将题意与拓扑排序结合：

题目需要求的变量可等效地理解为求图的最大路径上的顶点数，注意到根据此题，顶点数=路径长度+1，于是问题转换为求图的最大路径长度，而图的最大路径长度就是到所有顶点的最大路径长度的最大值，如何求得到每个顶点的最大路径长度呢？我们知道拓扑排序算法将遍历图的每个入度为0的顶点的邻居，那么可采用动态规划的策略，为每个顶点增设一个长度属性，每遍历一个入度为0的顶点的邻居，此邻居的长度属性就更新为此邻居的长度属性与此入度为0的顶点的长度属性+1之间的较大者，更新后的值即当前到此邻居的最大路径长度，算法结束后，将得到到每个顶点的最大路径长度。为提升算法效率，可增设一记录图最大路径长度的变量，每次更新完一个顶点的长度属性后，就将此变量更新为此顶点的长度属性与此变量之间的较大者，算法结束后，将得到图的最大路径长度。

代码：

#include
#define MAXSIZE 1000000
#define GetMax(a,b) a>b?a:b
//注意全局变量数组的元素都会自动初始化为0 
struct ENode{
	int vsub;
	ENode *succ;
};
struct VNode{
	int in,len;//相对于邻接表结构，额外添加了属性len以计算到每个顶点的最大路径 
	ENode *fstEdge;	
};
VNode adjList[MAXSIZE];ENode *t;
int visited[MAXSIZE],stack[MAXSIZE],top=0,maxlen=0,n,e,i,j;
void TSort(){
	for(int k=0;ksucc){	
		//策略：动态规划-不断的更新到每个入度为0的顶点的邻居的最大路径长度
//相对于拓扑排序，额外添加了下述2句以更新到每个邻居的最大路径长度和记录图的最大路径长度 
			adjList[p->vsub].len=GetMax(adjList[v].len+1,adjList[p->vsub].len);
			maxlen=GetMax(adjList[p->vsub].len,maxlen);
			if(!(--adjList[p->vsub].in))stack[++top]=p->vsub;
		}
	}	
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&e);
	for(int k=0;kvsub=j;adjList[j].in++;
		t->succ=adjList[i].fstEdge;adjList[i].fstEdge=t;
	}
	TSort();printf("%d\n",maxlen+1);//最后求的是最大路径包含的顶点数，故需要+1 
	return 0;
}