算法深度学习2

题目描述：把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数

看到题目，第一反应就是暴力，但是我试了一下，直接爆内存。这里我参考了别人的代码，然后反向推导出这题的理解思路和解题过程。看了下文，你会和我一样惊叹这世上竟有如此神奇的代码和如此精妙的思路！

分析题意：题目很简单，就是将所有只包含素因子的数叫做丑数，比如1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15  16 18...那么，我们是不是可以这样理解，就是求所有的N=(2^i) * (3^j) * (5^k)  (其中i,j,k表示正整数），最后排序N，求指定下标的N.

经过上面的分析，我们成功的将问题转化了，现在问题来了，N的大小有规律可言吗？简单的测一下：

i   j   k      N

1   0   0      2

0   1   0      3

0   0   1      5

1   1   0      6

1   0   1      10

0   1    1     15

1    1    1    30

2    0    0    4

2    1    0     12

我们发现，好像没有什么规律而言，也确实没什么规律可言。所以，就不用再花时间来琢磨这不太容易发现的规律。依据题意，我们需要对N进行排序，如果是找到所有数据再排序，效率明显太低，所以我们要想办法找到一个数据就把它放在正确的位置。那要如何实现呢？

每次找到数据，都必须保证该数据是所有可能中最小的数据。那么每次比较的所有可能数据有哪些呢？

1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18...它们每个数都会和2 3 5相乘，然后决策出下一个数字是什么。但是事实上，并不是下一个数并不是和以上的每一个都相关.举个例子：18，与1 2 3 4无关，与8 10 12 15无关，因为它们2 3 5中任意一个相乘都不可能得到20。比如18下一个丑数将会是20，其实这个而是与1 2 3 6无关，与8 9 12 15 16 18也无关再比如20后面的数将是24，与1 2 3 4 5无关，与9 10 15 16 18 20也无关。我们可以对比一下18，20和24：

18 ==>6*3   9*2           20 ==>4*5  10*2             24 ==>8*3  12*2         似乎可以看到与2相乘的数在不停的增大，与3相乘的数也是如此，为了验证这种想法，我们多列举几个：

25==>5*5    27==>9*3    30==>10*3  15*2    32==>16*2

相信到了这里，我们就又可以大胆推测了，下一个数的出现，是从之前部分数据与2，3，5的乘积中取出最小的一个，而且这部分数据会逐渐向后移动，而且我们发现，与2相乘的数大于与3相乘的数，与3相乘的数大于与5相乘的数。

到了这一步，我们就会很自然的想到一个东西了--下标！下标不就是记录当前的位置的吗？因为是从与2 3 5的乘积中选出最小的数，所有我们设置三个下标来记录它们的移动路径，分别为t2 t3 t5（t2>=t3>=t5）。每次找到一个新的数，就将对应的下标+1，总的下标也+1.例如：

N=25，在此之前t5=4，取出N=25，t5=5，t5对应的数变成了6.

然后每次查找下一个数时，根据原策略需要分别比较每个数字与2 3 5的乘积的大小。但是事实上，每个位置上的数都会经历与2 3 5相乘，而且它们不应该同时比较。什么意思呢？简单点说根据最优策略，最大的数应该与2相乘，其次与3相乘，最末与5相乘。t2>=t3>=t5，t2位置上的数会分别与2 3 5相乘，而与3 5相乘时，t2已经在后面了，t3或t5变成了此时的t2。所以，我们比较的是t2*2  与  t3*3  与t5*5之间的大小，取出它们之间最小值，当作下一个丑数。这样就能保证每次取到的数都是最小的丑数。

附上源码一份：

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        int t2=0,t3=0,t5=0,i=1;
        if(index<7)
            return index;
        vector a(index);
        a[0]=1;
        for(;i