算法面试通关40讲-总结

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提取码：4wel

时间复杂度

一、数组

因为内存地址连续，所以访问任意元素时间复杂度O（1），插入和删除元素由于要将后面的元素挪动，其时间复杂度O（n）。（但是插入或者删除最后元素，时间复杂度O（1））。

二、链表

特点

1. 为了改善插入和删除元素（经常用）。
2. 最开始不知道多少个元素，只需要将新来的元素连接到最后就行了。

数组和链表习题

https://leetcode-cn.com/problems/reverse-linked-list/ （ 206）
https://leetcode-cn.com/problems/swap-nodes-in-pairs/ （24）
https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle/ （141）
https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle-ii/ （142）
https://leetcode-cn.com/problems/reverse-nodes-in-k-group/ （25）

三、栈

特点

先入后出

四、队列

特点

先进先出

栈和队列习题

https://leetcode-cn.com/problems/valid-parentheses/ （20）
https://leetcode-cn.com/problems/implement-queue-using-stacks/ （232）

五、优先队列

特点

首先是个队列，但是出队列是按照优先级出队的
用堆结构或者二叉搜索树实现的（java是用Fibonacci堆实现的）

优先队列练习题

https://leetcode-cn.com/problems/kth-largest-element-in-a-stream/ （723）
https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/ （239）

六、Map Vs. Set

Hash 函数用于在O（1）时间内查找
hashmap和hashset是用hash表存的
treemap和treeset是二叉树存的，是有序的

hash练习题

https://leetcode-cn.com/problems/valid-anagram/ （242）
https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/submissions/ （1）
https://leetcode-cn.com/problems/3sum/（15）

七、树、二叉（搜索）树

搜索logn，演化过程：单向链表-> 双向链表-> 树->图
二叉搜索树可以是空树或者具有以下性质

1. 左子树（不是左节点）上所有节点均小于它的根节点；
2. 右子树（不是左节点）上所有节点均大于它的根节点；
3. Rucursionly，左右字数分别为二叉查找树
   java语言里面实现的树都是红黑树

二叉树的练习题

https://leetcode-cn.com/problems/validate-binary-search-tree/ （98）
https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/ （235）
https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/ （236）

八、递归，分治

二叉树其实天然可以用递归解

递归分治练习题

https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/ （50）
https://leetcode-cn.com/problems/majority-element/ （169）

九、贪心

适用场景，问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解能递推到最终问题的最优解，这种子问题最优解成为最有子结构
贪心与动态规划的不同在于，动态规划会保存以前的运算结果，并根据以前的结果对当前进行选择，有回退功能（可以存之前的可能成为最优的解），而贪心没有回退功能。

贪心练习题

https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/ （122）

十、广度，深度优先搜索

可以在树、图中寻找特定节点。
广度优先比较适合人类思维（用的数据结构是队列），深度优先符合计算机的思维（递归的时候是栈，回溯，先一路走到底，不行了再回溯。要是不用递归得用栈维护数据）。

广度，深度优先搜索练习题

https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-level-order-traversal/ （102）
https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/ （104）
https://leetcode-cn.com/problems/minimum-depth-of-binary-tree/ （111）
https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses/ （22）

十一、剪枝

一般在搜索当中用（一般现实问题当中，有部分不用继续搜索了），有bfs，dfs。

十二、剪枝练习题

https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/ （51）
https://leetcode-cn.com/problems/n-queens-ii/ （52）
https://leetcode-cn.com/problems/valid-sudoku/ （36）
https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver/ （37）

十二、二分查找

要求：

1. sorted（单调递增或者递减）
2. bounded 存在边界
3. accessible by index 可以通过索引访问

二分查找练习题

https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/ （69）

十三、Trie 字典树

又称单词查找或键树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计和排序大量字符串（但是不仅限于字符串），经常被用作搜索引擎的文本词频统计。
优点是最大限度减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。
空间换时间，利用字符串的公共前缀来减少查询次数。

性质

1. 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
2. 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。（是路径上的字符，本身没有）
3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同（不重复）

字典树练习题

https://leetcode-cn.com/problems/implement-trie-prefix-tree/ （208）
https://leetcode-cn.com/problems/word-search-ii/ （212）

十四、位运算

因为计算机是二进制，直接进行内存操作，不需要转成十进制，处理速度非常快。

异或

相同为0，不相同为1，即不进位加法

实战常用的位运算

更为复杂的位运算

位运算习题

https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/submissions/ （191）
https://leetcode-cn.com/problems/power-of-two/ （231）
https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/ （338）
https://leetcode-cn.com/problems/n-queens-ii/ （52）

十五、动态规划

1. 递推（可以转化为递归 + 记忆化，但是递归会重复计算）
2. 定义状态(定义为数组)
3. 状态转移方程（通常会有if else）
4. 最优子结构（分成前n个最优状态）

/**
* 递归+记忆化--->递推
*/
public class FIb {
   /**
    * 递归
    * 最原始的算法，复杂度2^n
    * 因为重复计算了好多数字，可以用一个数字记录，之后直接取出就行了
    * @param n
    * @return
    */
   public int fib(int n){
       return n < 1 ? n : fib(n - 1) + fib(n -2);
   }

   /**
    * 递归 + 记忆化
    * @param n
    * @param memo
    * @return
    */
   public int fib (int n, int[] memo){
       if (n <= 1) return n;
       if (memo[n] == 0){
           memo[n] = fib(n - 1, memo) + fib(n - 2, memo);
       }
       return memo[n];
   }
   /**
    * 递归 + 记忆化
    * 上面是递归，但是可以从下往上，迭代->递推
    * @param n
    * @param memo
    * @return
    */
   public int fib2 (int n, int[] memo){
       memo[0] = 0;
       memo[1] = 1;
       for (int i = 2; i < memo.length; i++){
           //状态转移方程 
           memo[i] = memo[i - 1] + memo[ i - 2];
       }
       return memo[memo.length - 1];
   }

}

回溯（递归）有重复计算，有时候没有最优子结构，只能这么算
贪心–永远局部最优
DP记录局部最优子结构、多种记录值（在过程中计算和选择，在过程中不是只关心当前最优，是回溯和贪心的集大成者）。

动态规划习题

https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/ （63）
https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/ （70）
https://leetcode-cn.com/problems/triangle/ （120）
https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray/ （152）
https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/ （121）
https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/ （122）
https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/ （123）
https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/ （188）
https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/ （714）
https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/ （309）
https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/ （300）
https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/ （522）
https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/ （72）

十六、并查集

并查集（union & find）是一种树形的数据结构，用于处理一些不交集（Disjoint Sets）的合并和查询问题。
Find：确定元素属于哪个子集，他可以被用来确定两个元素是否属于同一子集
Union：将两个子集合并成同一个集合；
一般用数组实现。
在这里把深度叫做rank
优化1：把深度较低的集合合并到深度较高的集合。.
优化2 ： 调用find时进行路径压缩。

并查集练习题

https://leetcode-cn.com/problems/number-of-islands/ （200）
https://leetcode-cn.com/problems/friend-circles/ （547）

十七、LRU cache

least recently used(最近最少使用)
一般用double linkedlist数据结构
O（1）时间复杂度 查询
O（1）时间复杂度 修改 更新

LFU least frequently used 最近最不常用

（里面有属性记录频次，需要使用只是保证在缓存里，但是顺序按照频次排序）

LRU练习题

https://leetcode-cn.com/problems/lru-cache/ （146）

十八、Bloom Filter

相当于缓存，互补（判断是否可能在，还需要一个结构存储判断是否在（准确的））
使用一个很长的二进制向量和一个映射函数（hash）。
用于检索一个元素是否在一个集合中。

优点

空间效率和查询时间都远远超过一般算法。（因为使用二进制，可以先过滤一次）

缺点

有一定的误识别率和删除困难。（判断不在时一定不在，判断在时可能不在）
注：将一个符号散射为多个位置

应用

比特币
分布式系统（map - reduce判断是否在某一个系统中）

十九、代码片段

递归

dfs

bfs

二分

dp