多边形的 symbol 填充算法

symbol 可以认为是一个或多个 polyline，每个 polyline 可以是闭合的也可以是不闭合的，与多边形的点填充算法类似，以阵列的方式在多边形内填充，而其中的不同之处在于 symbol 可能会与多边形发生相交，于是需要裁剪 symbol。

具体算法过程如下：

1. 根据 symbol 的 box（包含 symbol 的最小长方形）和待填充的 boundary（一个 boundary 可能会多个 loop，一个 outer loop，多个 inner loop，蓝色显示）的 box（图1红色方框显示），初步挑选出可能在 boundary 内部的 symbol 阵列List

   

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   图 1

2. 由图 1 可见，一个 symbol 与 boundary 的位置关系可以分为 3 类

   • 完全在 boundary 内部

   • 完全在 boundary 外面（要么在一个 inner loop 内部，要么在一个 outer loop 外部）

   • 在 boundary 的边界上（这个时候就需要裁剪，将在位于 boundary 外面的部分裁剪掉，将位于 boundary 内部的部分保留）

3. 为了方便起见，这里我分别对每个 loop 对每个 symbol 进行处理就行了，又由于一个 symbol 可能包含多个 polyline，所以这里只需要使用每个 loop 对每个 polyline 进行裁剪就行。于是构建私有函数

   private ICollection ClippedPolyline（Loop loop, Polyline polyline）; 
   

   实现这个函数，就可以在外面多层遍历反复调用这个函数就能得到需要的用于填充的 ICollection 了。这里就讲述下如何这个函数的算法过程了

   • 3.1 使用 polyline 和 loop 求交的方法，得到交点 List intersections，并且记录每个交点在 polyline 上的那条边上，即边的索引。

   • 3.2 将全部的 intersectons 按其在 polyline 的边的 index 大小进行排序

   • 3.3 从 polyline 的起点开始，沿着 polyline 收集顶点，遇到 intersection，则完成一个新的 polyline。最后直到 polyline 的最后一个顶点为止，得到全部的分段好的 List；（这里可能会有 intersection 位于 polyline 的顶点上，要稍稍处理下）

   • 3.4 从 3.3 中分段后的全部的 polyline 中选取位于需求的 polyline，规则如下：

     • 如果当前 loop 是 outer loop，则保留位于 loop 内部的 polyline

     • 如果当前 loop 是 inner loop，则保留位于 loop 外部的 polyline

   至于如何判断 polyline 在 loop 的内外，由于每个 polyline 是分段好了的，所以每个 polyline 不可能与 loop 还有其他交点，所以只需要判断 polyline 的一点在 loop 的外部或者内部就可以得到结果了。这里写程序的时候，发现一个精度问题，直线段求交的精度比不上判断点在 loop（闭合非自交多边形）内外的算法的精度，因此，在判断的时候需要排除交点，而使用裁剪前的 polyline 的顶点，如果新 polyline 上的全部顶点都是交点，见图 2 新的 polyline（直线 AB），则可以选取两个相邻交点的中点进行判断。

   

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   图 2

4. 按照上述的方法来做算法的效率会不高，尤其是 boundary 和 polyline 都是曲线的时候（曲线这里被分段为很多小线段），由此可以首先对 polyline 的 box（图3中的蓝色方框）和 loop 的 box（图3中的红色方框）之间的交集（有剖面线的部分），延长交集的 4 条线段，即可将区域分为 1,2，.....，9 的 9 个区域，进而根据 loop 的每条边的两个端点在这个 9 个区域的进行标记，根据标记结果率先删除部分边，比如红色 box 最左边的边的两个端点位于 1 和 7，那么就不用进行求交计算；同理对 polyline 的 box 进行同样的处理，最近进行求交计算，可以将效率提高不少。

   

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   图 3

这个小算法到这里差不多了，就 show 一下结果吧

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图 4

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图 5

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图 6