[和坚FRM2学习笔记]市场风险-8.统计学相关性模型

1.评估金融模型的限制，金融模型校准的限制，金融模型结果的限制

金融模型的限制有：

• 不准确的输入，比如所有模型使用市场估值作为输入，但是资产价值有时是随机的，异常变化的
• 错误的标的资产分布假设，比如VaR模型假设资产收益分布是正态的，但是实际上是高峰肥尾
• 数学不一致性，比如BSM模型对strike price的波动率假设是常量，但是实际上是波动率微笑

金融模型校准的限制有：

不同的市场时期会使用不同的参数来校准模型。
所以使用的参数会影响到模型的输出结果
因此所有的金融模型因该使用极端经济条件来进行压力测试

金融模型结果的限制有：

具体案例，投资者使用copula correlation model来对CDO进行估值。
主要问题有：1.模型假设equity和senior是负相关的，但是当违约发生时两个tranche的PD都显著上升。2.模型使用的是低风险时期的参数进行校准的，但是危机发生时相关性有明显的提升

例题分析：

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答案C，
BSM假设strike price的波动率是固定的，所以A错
针对volatility smile来说，out of the money的波动率是高的，所以B错
针对up and out option来说，knock out价格和strike价格一致的话，option无效，则波动率不敏感。
针对down and out option来说，只要option还是有效的，那么maturity还是敏感的

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答案D，危机时候correlation是上升的

2.比较Pearson correlation approach，spearman‘s rank correlation 和kendall’s，并且评估他们在金融上的限制

2.1 Pearson Correlation approach

主要用来度量两个变量的线形关系，计算方法就是常规的协方差计算
方法一：

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方法二：

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五个限制

• 用于两个线形变量，但是真实世界是非线形的
• 0不代表两个变量独立，只能是两个变量不是线形相关的
• 两个变量的联合分布不是椭圆的（elliptical），线形相关性度量就没有解释意义
• 计算时要求X，Y是有限的（finite），但是有些分布变量是无限的
• 如果数据转化过，那么相关性系数可能是无价值的。

2.2 spearman‘s rank correlation

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第一步：根据X对X，Y对进行排序
第二步：确定每个Xi对应的Yi
第三步：计算每对变量顺序的差值di，并求平方

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2.3 Kendall's（书有问题，不会考试）

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前面和spearman的第一步和第二步一样
排序一致的数量是Nc，排序不一致的数量是Nd，然后使用上面公式计算

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2.4 Ordinal风险度量的限制

Spearman和kendall's是ordinal measures，是基于数据集的顺序的。

• 当用于纯数cardinal观察值的时候会存在问题，比如质量，数量
• kendall's有个限制是当观察值数据量大的时候可能存在很少的一致性顺序对和非一致性顺序对。

例题分析：

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答案A

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答案C