51. N-Queens

这是一道很经典的题目，相信很多程序员都知道。

其实解题的思路很简单，就是在每行枚举选择每个位置，判断选则的位置是否符合要求。如果符合要求，继续在下一行按照这个方法进行；如果不符合，枚举试验当前行下一个位置，当前行如果所有位置都有冲突，则返回上一行选择上一行下一个合适的位置。

其实就是典型的深度优先搜索的思路。自己的解题思路，整个棋盘当前摆放的情况通过一个二维数组int[][] chess表示；判断当前选的位置是否合法，只需要判断它之前的两个斜线方向和直线方向是否已放置过皇后；用List记录每个方案，最后再转为List>，可以避免搜索过程中处理字符串的复杂步骤。下面是代码：

int n;
public List> solveNQueens(int n) {
    List> res = new ArrayList<>();
    if (n <= 0) {
        return res;
    }

    this.n = n;
    //只记录每行存放的点
    List> paths = new ArrayList<>();
    //用一个chess数组记录当前摆放的情况
    int[][] chess = new int[n][n];

    helper(0, new ArrayList<>(), paths, chess);

    return convert(paths);
}

public void helper(int row, List path, List> paths, int[][] chess) {
    if (row == n) {
        paths.add(new ArrayList<>(path));
        return;
    }

    for (int col = 0; col < n; col++) {
        if (!isValid(row, col, chess)) {
            continue;
        }
        chess[row][col] = 1;
        path.add(col);
        helper(row + 1, path, paths, chess);
        chess[row][col] = 0;
        path.remove(path.size() - 1);
    }
}

public boolean isValid(int row, int col, int[][] chess) {
    if (row < 0 || row >= chess.length || col < 0 || col >= chess.length || chess[row][col] == 1) {
        return false;
    }

    for (int i = row - 1; i >= 0; i--) {
        if (chess[i][col] == 1) {
            return false;
        }
    }

    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chess[i][j] == 1) {
            return false;
        }
    }

    for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < chess.length; i--, j++) {
        if (chess[i][j] == 1) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

public List> convert(List> resi) {
    List> ress = new ArrayList<>();
    if (resi == null || resi.size() == 0) {
        return ress;
    }

    for (int i = 0; i < resi.size(); i++) {
        List subres = new ArrayList<>();
        for (int j = 0; j < resi.get(i).size(); j++) {
            StringBuffer buffer = new StringBuffer();
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if (k == resi.get(i).get(j)) {
                    buffer.append('Q');
                } else {
                    buffer.append('.');
                }
            }
            subres.add(buffer.toString());
        }
        ress.add(subres);
    }

    return ress;
}

看了leetcode上discuss上的解法，有两个部分处理的更优：
1、整个棋盘的状态通过一个char[][]数组记录，这样最后直接把char数组转为List>即可，比自己的方法节省了一个paths的空间。
2、判断每个位置是否合法的函数，巧妙的通过坐标值的计算判断。
第一个优点体现的是选择合适的数据结构的能力；第二个优点体现的是对题目全面洞察并进行条件转换的能力。