第三十天| 51. N皇后

Leetcode 51. N皇后

题目链接：51 N皇后

题干：按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

思考：回溯法。先定义结果集result，再考虑回溯函数：

函数参数含义

参数	含义
n	题目给定皇后个数
chessboard	当前棋盘摆放情况
row	当前处理行数

 终止条件：如果当前处理行数row等于n时说明皇后已全部摆放完毕，将当前棋盘摆放情况chessboard存放到结果集result中。

单层搜索逻辑：从下标0开始循环处理每个二维坐标位置，若当前行row当前列col存放皇后合法则摆放皇后，递归处理，最后回溯。

验证row行col列摆放皇后合法性：参数当前行列值，当前棋盘以及皇后个数。三处标准判断合法性：不能同行（每次处理都是不同行故此标准不用验证）、不能同列、不能同斜线 （45度和135度角）。

• 判断同列：当前row行前面的所以行对应的col列是否摆放过皇后
• 判断45°线：当前row行col列45°斜方向是否摆放过皇后
• 判断135°线：当前row行col列135°斜方向是否摆放过皇后

代码：

class Solution {
public:
    vector> result;

    //n : 皇后个数  chessboard : 当前棋盘摆放情况   row : 当前处理行数
    void backtracking(const int n, vector& chessboard, int row) {
        if (row == n) {
            result.push_back(chessboard);
            return;
        }

        for (int col = 0; col < n; col++) {
            if (isValid(n, chessboard, row, col)) {
                chessboard[row][col] = 'Q';     //摆放皇后
                backtracking(n, chessboard, row + 1);
                chessboard[row][col] = '.';     //回溯
            }
        }
    }

    //判断row行col列摆放皇后是否合法
    bool isValid(const int n, vector& chessboard, int row, int col) {
        //检查此行是否摆放过皇后
        for (int i = 0; i < row; i++)       
            if (chessboard[i][col] == 'Q')
                return false;

        //检查45°线是否摆放过皇后
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--)      
            if (chessboard[i][j] == 'Q')
                return false;

        //检查135°线是否摆放过皇后
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++)
            if (chessboard[i][j] == 'Q')
                return false;

        return true;
    }


    vector> solveNQueens(int n) {
        result.clear();
        vector chessboard(n, string(n, '.'));
        backtracking(n, chessboard, 0);
        return result;
    }
};

回溯法专题总结：

•  熟悉回溯法代码整体框架。把回溯问题抽象为树形结构，其搜索的过程：for循环横向遍历，递归纵向遍历，回溯不断调整结果集。
• 确定是否使用startIndex。对于组合问题，如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex；如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex。
• 熟悉同层去重两种方式。排序后相邻元素比较以及set容器记录使用情况。了解到节点去重，但未归纳。
• 明确在树形结构中子集问题是要收集所有节点的结果，而组合问题是收集叶子节点的结果。