直线段的扫描转换算法 1.DDA

用有限像素点表示无限点的直线。

用离散像素点去逼近直线，需要知道像素点的坐标。

求过P0(x0,y0),P1(x1,y1)的直线段方程

y = kx +b;

k = (y1-y0)/(x1-x0) ; (x1 != x0)

假设x已知，从x的起点x0开始，沿x方向前进一个像素(步长为1),即可求出相应的y值。 因为像素的坐标是整数，所以y值要做取整处理。

如(1.7 , 0.8) ---取整---> (1 , 0)  

(1.7 , 0.8) --- +0.5 --->(2.2 , 1.3) ---取整 --->(2 , 1);

直线在计算机中是最基础的图形，一个动画或者真实感图形往往需要调用大量的画直线程序，因此直线算法的好坏与效率将直接影响图形的显示速度与质量。

回顾算法 ： y = kx + b ,需要做一次乘法，一次加法和一次取整处理。在计算机中，最快的是加法运算，为了提高效率，减少计算量，关键就是如何把乘法取消。

三个著名的 直线绘制的常用算法：1，数值微分法(DDA) 2.中点画线法  3.Bresenham算法

数值微分法(Digital Differential Analyzer):

引进了图形学一个很重要的思想——增量思想

假设(xi , yi) (x i+1 ,y i+1) 都在直线上，  因为x是递增的，每次递增的量为1，所以

所以                                  y i+1 = yi + k  

这个式子含义就是，当前步的y值等于前一步的y值加上斜率k 。

这样就把原来的一个乘法和一个加法 变成了 一个加法 。

DDA示例

注意斜率问题(k<1)

改进效率 y i+1 = yi + k     ,每步只做一个加法，如何改进？

1.一般情况下y，k都是浮点数，每一步运算都需要对y进行四舍五入再取整，改进途径：把浮点运算变成整数加法。

2.现在是用斜截式表示直线，用其他的式子来表示直线方程？