高考数学必考点查漏补缺第9讲，函数的综合应用

主要考点是:

函数与方程，零点的概念，一元二次方程根的存在性及根的个数，用二分法求方程的近似解，函数模型及其应用。

重点是一元二次方程的求解及判定，这几乎是必考内容，既可以直接考查，也可以结合其他内容，非常灵活。

二分法是新课标的新增内容，但不是常考内容，主要是由于操作上不方便，属于机器方法，因此考试时只能考些边缘性的东西。

函数模型及其应用是高考热点内容之一，近几年经常出现函数应用题，其中许多还是大题，特别是指数函数模型、对数函数模型和分段函数模型，一定要掌握熟练，另外，对数学建模的步骤和常用方法也要能熟练掌握，并能灵活运用！

根的存在性定理和二分法都是新增内容，是新课标高考的新热点，但二分法实际操作太复杂，所以一般不会出现操作题，类型一般如上题所示。

二分法的实质是通过把区间对分，逐渐缩小区间长度，从而逐渐逼近零点，在这个过程中要注意，很有可能区间中点就是零点，这时对分区间的操作结束，由此可知，第二问中，在对分区间的过程中，若某次找到了零点，则总次数小于10，若每次的区间中点都不是零点，则对分10次后，区间长度已小于精确度了，区间上的数据都可以作为近似零点，因此对分过程也要结束，所以最多分10次。

一元二次方程根的分布是非常常见的问题，既可以单独出现，也可以由其他问题转化而来，这类问题与不等式联系密切，因此这种题在高考中经常出现。

学习解题方法要注意在掌握基本用法的前提下灵活变通，掌握其灵魂所在。如本例解法一使用了一元二次方程根的分布的条件，但并没有死板套用，很多时候需要灵活变通。

所建模型只涉及到某一种函数模型，如一次函数模型，二次函数模型，指数函数模型，对数函数模型

在平时的学习过程中，更多的同学是对应用题有畏惧心，没有耐心看下去，一见就怕，一做就错，其实题目本身难度并不大，首先读懂题目是关键。