Bilateral Filter

1.Gaussian Convolution

P : 中心位置
可以看出q点的像素值的权重是以高斯函数定义的
where σ is a parameter defining the neighborhood size
这种影响的强度仅取决于像素之间的空间距离，而不是它们的值。 例如，亮像素对相邻暗像素具有强影响，尽管这两个像素值相当不同。因此，由于跨不连续的像素被平均在一起，所以图像边缘模糊。

可见 σ 越大，图像就越模糊。

2.Edge-preserving Filtering with the Bilateral Filter

双边滤波器也以与高斯卷积非常相似的方式定义为邻近像素的加权平均。 不同之处在于，双边滤波器考虑与相邻像元的值的差异，以在平滑时保留边。 双边滤波器的关键思想是，对于像素来影响另一个像素，它不仅应该占据附近的位置，而且具有类似的值。

bilateral filter is denoted by BF[*]

normalization factor Wp ensures pixel weights sum to 1.0:

Gσs 是表示p与q像素点之间的距离的高斯函数
Gσr 用来表示p与q像素值的高斯函数

关于参数：
σr 越大，BF会越来越接近gaussian convolution；可以这样想，如果σr大到使，Gσr接近一条平坦的线，相当于Gσr近似一个常数。
σr是保持图像的edge
σs是保证图像的平滑度

双边滤波的一个重要特征是权重相乘

应用

1.去噪

2.Videos

the bilateral filter is applied along the time axis

3.Orientation Smoothing

4.细节增强

Reference:

[1]https://people.csail.mit.edu/sparis/publi/2009/fntcgv/Paris_09_Bilateral_filtering.pdf