(USACO)A Rectangular Barn—

题目大意：一个R行C列的大矩形，里面有P个被称为“坏点”的点。求大矩形中不包含任何“坏点”的矩形，面积最大是多少。
R<=3000,C<=3000,P<=30000。

一个最大矩形的例子

扫描线视角

只用正常的方法是无法解决本题的。我们需要扫描线的思想。
想象一根扫描线，从左向右扫描。以这样的方式看，任意一个矩形都可以看作由它最左边的边，也就是它的高，一直向右扩展形成。
那么一直扩展到什么时候呢？直到碰到坏点或大矩形的边界才无法继续扩展。

可是，从左边开始扫描，我们无从知道这个矩形的高应该是多少，我们并不是一开始就能知道一个矩形的高是哪一段。

再仔细观察可以发现：任意矩形的高是从整个大矩形的高，也就是最大的高变化而来的。
用最大的高从左向右扩展，由于碰到了坏点，不能继续向右扩展。但如果把最大的高用坏点切成不包含坏点的上下两段，由于这两段没有碰到坏点，就可以继承已扩展的长度，继续向右扩展，直到又碰到坏点。

示例的矩形的高，就是最大的高被最左边两个坏点切割而成的。如果没有这两个坏点，矩形的高就可以以更长的姿态向右扩展。
由于所有的矩形都可以看作通过以上的方式形成，经过扫描后就可以得到最大面积。

算法描述

我们从最左边的坏点开始扫描到最右边的坏点，期间维护能够向右扩展的线段的集合，以及这些线段已经扩展的距离。
由于一个线段只有在碰到坏点或碰到大矩形的边界时才达到最大，所以当扫描到坏点时，我们需要检查所有无法继续向右扩展的，也就是碰到坏点的线段。我们需要检查这些线段已扩展的面积：也就是线段的长度乘以它已扩展的距离。
检查过面积后，由于已经无法继续扩展，这个线段需要从集合中删除。但是这个线段被坏点切割的两段仍可以继续扩展，所以这两个小段需要加入集合，并继承原线段的距离。

比较特殊的一个段是最大的高。虽然它从最左边开始扩展，但每当碰到坏点后，它可以重新出现在坏点之后——只不过已扩展的距离要从零开始。
形象的看，在碰到坏点后，我们可以从坏点之后开始，重新用最大的高向右扩展。
也就是说，最大的高一定会碰到每一个坏点，但在碰到坏点后它不用被从集合中删除：只需要把它的已扩展距离改为零，就可以继续扫描。

集合的数据结构

算法的重点在于存放所有线段的集合的结构。为了找到所有碰到坏点的线段，给定一个点，我们需要知道所有经过这个点的线段。由于同一个点可以同时被大量的线段，甚至集合中所有线段经过，我们需要快速的遍历所有这些线段，所以遍历速度较低的树形结构被排除。同时我们需要不停的插入删除线段，所以最终我确定集合的数据结构为链表。
光一个链表还不够。在插入新的段时，必须检查这个段是否已经出现过，否则直接插入链表会导致线段数过多。这一步查找交给STL的set，一种排序二叉树处理。
所以，我用了一个链表用来遍历所有线段，一个set查找已出现线段。

最后，由于输入数据量巨大，用fscanf会比fstream快。
USACO最后一个例子1.8 sec，压着2 sec的线通过。
附上代码。

/*ID: lpjwork1
TASK: rectbarn
LANG: C++11
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXP=30000+10;
/*srad==thread*/
struct srad{
    int u,d;
};
struct point{
    int x,y;
}badp[MAXP];

bool operator<(srad a,srad b)   
{
    if (a.u!=b.u)   return a.u threads;
map life;
vector xvec;
int R,C,P;
int tot=0;

void tryinsert(srad tmpnew,int lenth);
void check_cut(list::iterator&,int&,point&);
bool srad_contain(srad&,int);

ofstream fout ("rectbarn.out");
int main() {
    FILE* fin=fopen("rectbarn.in","r");
    fscanf(fin,"%d%d%d",&R,&C,&P);
    for (int i=0;i=b;
}

void check_cut(list::iterator& it,int& ans,point& bad)
{
    srad now=*it;int lenth=life[now];
    ans=max(ans,(now.d-now.u+1)*(lenth+tot));
    if (bad.y!=now.u)   tryinsert(srad{now.u,bad.y-1},lenth);
    if (bad.y!=now.d)   tryinsert(srad{bad.y+1,now.d},lenth);
    life.erase(now);
    it=threads.erase(it);
}

void tryinsert(srad tmpnew,int lenth)
{
    /*new thread*/
    if (life.find(tmpnew)==life.end()){
        threads.push_back(tmpnew);
        life[tmpnew]=lenth;
    }
    else    
        if (life[tmpnew]

(USACO)A Rectangular Barn——扫描线

扫描线视角

算法描述

集合的数据结构

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