逻辑回归(logistic regression)实现

1.logistic regression

不懂

2.代码分析

    代码：

import numpy

import theano

import theano.tensor as T

rng  = numpy.random

N = 400

feats = 784

training_steps = 10000

D = (rng.randn(N,feats), rng.randint(size =N, low =0, high=2))

w = theano.shared(rng.rand(feats), name = 'w')

b = theano.shared(0, name = 'b')

p_1=1/(1+T.exp(-T.dot(x,w)-b))

prediction = p_1 > 0.5

xent = -y * T.log(p_1) - (1-y) * T.log(1 - p_1)

cost = xent.mean() + 0.01 * (w**2).sum()

gw, gb = T.grad(cost, [w, b])

train = theano.function( inputs = [x,y] , outputs = [prediction, xent], updates = ((w, w - 0.01 * gw), (b, b - 0.01 * gb)))

predict = theano.function(inputs = [x], outputs = prediction)

for i in range(training_steps):

    train(D[0], D[1])

print(D[1])

print(predict(D[0]))

    分析：

这个代码首先随机生成一个N行feats列的矩阵D[0]和一个N位矢量D[1]，构成训练数据，分别对应x和y。然后初始化权重w和偏置b。随后建立公式，计算cost损失函数，w和b偏导gw和gb。最后构建训练函数train和显示结果的预测函数predict。最后迭代训练，通过梯度下降的方法，更新w和b的值，使得cost的值最小。最后，可以输出D[1]和predict(D[0])的结果对比进行验证。

    笔记：

numpy.random.randint(size,low,high)函数可以生成size大小的矢量，矢量的值low<=x

xent.mean()用于计算xent的平均值

交叉熵xent = -y * T.log(p_1) - (1-y) * T.log(1 - p_1)用于表示实际值和预测值的偏离程度

theano.tensor.grad(cost,[w,b])是theano提供的求偏导数的函数传进损失函数和要求偏导数的变量，依次返回偏导数的值

train函数中updates = ((w, w - 0.01 * gw), (b, b - 0.01 * gb)) 0.01是学习率(learning rate),控制梯度下降的速度