【文魁大脑《博赞思维导图管理师认证班》】广振华 第七幅《立体几何初步》思维导图

立体几何初步

【姓名】广振华

【导师】王玉印、袁文魁

【导图解说】

数学的立体几何初步已经学了有一段时间了，作为复习，用思维导图来做一个总结。

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关于导图

导图包含了中心图，主干，支干三个部分，还有附加的连接线。从导图的中心图，主干，支干三方面来解说。

中心图

中心图是一个立方体，上面带有字母标记的公式，来表示立体几何的一些算法。

主干

立体几何初步的主要包含平面和立体，平面包括平面的基本性质及其推论，空间包括空间中的垂直和平行关系。这些是立体几何初步的最主要的部分，所以把这些列出来做一个总结。

支干

平面基本性质一，如果一条直线上的任意两个点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面上，即简写为“两点在，直线在”。平面基本性质二，不在同一条直线上的三个点确定唯一一个确定的平面，即简写为“三点定，平面定”。平面基本性质三，若不重合的两个平面有一个公共点，那么这两个平面有一条唯一确定的公共线，即简写为“两平面不重合，一个公共点，公共线唯一”。

平面基本性质推论一，过一条已知直线及直线外一点的平面是唯一确定的，即简写为“直线，线外一点，平面定”。平面基本性质推论二，两条相交的直线可以确定一个唯一的平面，即简写为“两直线相交，平面定”。平面基本性质推论三，两条平行的直线可以确定一个唯一确定的平面，即简写为“两直线平行，平面定”。

空间中的平行关系分为线与线的平行，线与面的平行和面与面的平行。线与线的平行，平行于同一条直线的两条直线互相平行，即简写为“a∥b，c∥b, a∥c”。线面平行一，如果直线a平行于直线b，直线b属于平面α，那么直线a平行于平面α，即简写为“a∥b，b包含于α，a∥α”。线面平行二，两个平面α和β交于一条直线b，若直线a平行于其中一个平面β，那么直线a也平行于交线b，即简写为“α∩β=b, a∥β，a∥b”。面面平行一，若一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行，即简写为“a包含于α，b包含于α，a∩b=A，a∥β，b∥β，α∥β”。二，若两个平面内的两条直线互相平行，那么这两个平面互相平行，即简写为“a包含于α，b包含于α，c包含于β，d包含于β，a∥c，b∥d，α∥β”。三，若两平行平面与第三个平面相交，那么这两条交线互相平行，即简写为“α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b， a∥b”。

空间中的垂直关系分为线面垂直，面面垂直。线面垂直，如果一条直线垂直于平面中的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面，即简写为“a包含于α，b包含于α，a∩b=A，c⊥a，c⊥b，c⊥α”。面面垂直一，如果一条直线垂直于已知平面，那么这条直线所在的平面也垂直已知平面，即简写为“a⊥β，a包含于α，α⊥β”。二，如果平面α垂直平面β于直线l，那么平面α中任意一条垂直于直线l的直线a都垂直于平面β，即简写为“α⊥β，α∩β=l，a包含于α，a⊥l，a⊥β”

（因为包含于符号不能打出来，所以统一用文字代替了）