1. Why Ray Marching

前言

作为这段时间的搞事用项目，在这里暂且记录下一路学习过来的心得体会，毕竟我现在才刚入门。

Ray Marching是什么

假定大家对光线跟踪(Ray Tracing)都十分熟悉，那么Ray Marching可以看做Ray Tracing的一种实现，主要针对“光线与物体求交”这一步，每次让光线前进一定步长，并检测当前光线是否位于物体表面，据此调整光线前进幅度，直到抵达物体表面，再按照一般光线追踪的方法计算颜色值。

为什么要用Ray Marching

咋看起来Ray Marching好像比主流的Ray Tracing实现粗暴多了，光线不知道得走多少步才能碰到物体表面，效率应该也比主流Ray Tracing低不少的样子。鉴于目前光线跟踪效率并不高（不过在不久的未来还是有希望应用在高质量游戏渲染上的，题外话题外话），这玩意好像没啥卵用的样子。

是否真的如此呢？我们看下面一张图：

https://www.shadertoy.com/view/4ttSWf，作者主页http://www.iquilezles.org/www/articles/raymarchingdf/raymarchingdf.htm

这是使用Ray Marching实现的森林地貌的实时渲染，诸多树木、复杂地形、软阴影、虚焦、云彩等等有着非常不错的渲染效果，而且在一般的集显上也能跑到将近10的fps（可以想象在gtx1080上就能跑实时光线追踪游戏了）。仅仅使用一张代表地形的纹理，整个画面基本是由计算机实时生成的。可以想象，同样场景倘若用传统三角面片建模的话必然会十分复杂，而且如此渲染效果恐怕也是很难达到的。

Ray Marching可以用来渲染参数化模型，即将整个模型看作三维空间中一个函数图像，再利用Ray Marching将图像画出来。如此以来就可以用极少的参数描述整个模型，同时完全不放过任何一个细节：上图中地形是通过类似Perlin Noise(wiki)的方法生成的，而树木则是在一个球上添加若干Perlin Noise生成。

我们注意到，在光线追踪算法中，只要“光线与物体求交”这一步的速度不受很大影响的话，模型的复杂程度跟算法效率实际上是无关的，我们做的不过是一个像素一个像素填充颜色而已。比如我们可以渲染无限复杂的分形：

from http://blog.hvidtfeldts.net/index.php/2012/05/distance-estimated-3d-fractals-part-viii-epilogue/

而且正如上面所见，利用Ray Marching渲染软阴影、虚焦、漫反射、环境光遮蔽等比传统光线跟踪更为方便快捷，在实时渲染的情况下可以获得不错的图像质量。

目前，Ray Marching的应用主要局限于volume field的渲染上：例如在医学图像处理中，将CT机上获得的若干断层照片渲染成三维模型；或是渲染云彩、火焰、烟雾等效果。Ray Marching的机理使得我们可以对volume field做采样，以离散值的叠加逼近一团连续体积场的外观。本系列在之后也会讨论这样的体积场的渲染（如果不会坑的话）。

顺便一提，把神经网络和Ray Marching弄在一起也不是没有可能的。（纯属瞎猜）（毕设已经被GAN弄得很恶心了，不要再给我提神经网络这家伙）

Distance Field

为实现Ray Marching，我们需要引入距离场(distance field)这一重要概念。距离场是三维空间中一个标量场，任意一点的数值代表离该点最近的模型表面的点的距离下界。通过距离场可以很方便地估计光线应当前进的幅度：只需让光线前进当前点距离场大小的数值即可，即所谓Sphere Tracing。

Sphere Tracing

简单几何图形的距离场是很容易计算的：例如球的距离场就是到球心距离减去球半径，立方体距离场就是到立方体六个面距离最小值。已知一个距离场，通过一些简单的数学手段即可以对其进行编辑，例如求交、求并、扭曲等等，而相同的编辑操作在三角面片上完成起来是相当复杂的。对于一些复杂的模型，例如分形，它们的距离场也是可求的；而即使是类似Perlin Noise这样没有数学表达式的模型，也可以通过某些手段对距离场做近似。接下来，在实践中我们将更加详细讨论距离场。

最简单的Ray Marching

为方便起见，我使用shadertoy这一平台编写Ray Marching的shader，虽然这个网站不是很好用，不过还是免去了学习webGL或者在桌面平台上配环境的麻烦。该网站上还有不少这方面优秀的作品，大家可以自行浏览学习。

下面我希望完成一个最简单的ray marching程序。考虑到球的distance field最简单，那我们就渲染个球好了。粗糙暴力的代码如下：

float dist_estimator(in vec3 pos)
{
    return length(pos) - 1.0;
}

float intersects(in vec3 src, in vec3 drt)
{
    float t;
    for (int i = 0; i < 255; ++i)
    {
        float delta = dist_estimator(src + t * drt);
        t += delta;
        if (delta < 1e-5)
            return t;
    }
    return 1e+5;
}

vec4 trace(in vec3 src, in vec3 dst)
{
    vec3 drt = normalize(dst - src);
    vec3 light = vec3(1.5, 0.3, 0.3);
    float t = intersects(src, drt);
    if (t <= 1e+4)
    {
        vec3 surface_pos = src+ drt * t;
        float strenth = dot(-drt, normalize(light - surface_pos));
        return vec4(1, 1, 1, 1) * strenth;
    }
    else
        return vec4(0, 0, 0, 1);
}

void mainImage( out vec4 fragColor, in vec2 fragCoord )
{
    vec2 uv = (vec2(fragCoord.x - iResolution.x / 2.0, fragCoord.y - iResolution.y / 2.0) / max(iResolution.x, iResolution.y)) * 2.0;
    vec3 src = vec3(5.0, 0.0, 0.0);
    vec3 dst = vec3(4.0, uv * 0.4);
    fragColor = trace(src, dst);
}

距离场计算放在·dist_estimator·函数中；·intersects·函数为光线与模型求交；而·trace·函数则是普通的ray casting过程。渲染出来大概这个样子：

渲染个球

看起来非常普通。不过我们可以修改一下距离场计算：

float dist_estimator(in vec3 pos)
{
    return sqrt(pos.x * pos.x + pos.y * pos.y + pos.z * pos.z - 2.0 * sqrt(pos.x * pos.x + pos.y * pos.y) + 1.0) - 0.3;
}

大概就是一个圆环的公式。思路很简单，首先我们弄出xy平面上的一个圆的公式，再把这个圆的边框给加上厚度。那么我们可以得到：

圆环

然而还是显得很naive。有没有更好玩一点的东西呢？当然。

vec3 cylinder2cartesian(float r, float phi, float z)
{
    return vec3(r * cos(phi), r * sin(phi), z);
}

float dist_estimator(in vec3 pos)
{
    float r = length(pos);
    float phi = atan(pos.y, pos.x);
    float r1 = sin(1.5 * phi) + 1.5;
    float z1 = cos(1.5 * phi);
    float r2 = sin(1.5 * phi + PI) + 1.5;
    float z2 = cos(1.5 * phi + PI);
    vec3 p1 = cylinder2cartesian(r1, phi, z1);
    vec3 p2 = cylinder2cartesian(r2, phi, z2);
    return (min(distance(pos, p1), distance(pos, p2)) - 0.2) / 4.0;
}

正面观

侧面观

第一篇文章就先以这个（大概）好玩的东西告一段落吧。全代码奉上。