2048
最近做的题都是用公式做的，这个公式实在想不出，在纸上画了画，但是没有耐心继续把n增长，受不了呀，没有找到规律，于是又上网找资料了
4 错排问题
错排问题就是n个元素依次给以标号1，2，…，n。N个元素的全排列中，求每个元素都不在自己原来位置上的排列数。 设Ai为数i在第i位上的全体排列，i＝1,2,...,n．因数字i不动，故：
｜Ai｜＝(n－1)!，i＝1,2,...,n．
同理
｜Ai∩Aj｜＝(n－2)!，i,j＝1,2,...n，i≠j．
.......．
每个元素都不在原来位置上的排列数为：
[例1] 数1，2，…，9的全排列中，求偶数在原来位置上，其余都不在原来位置的错排数目。
[解] 实际上是1,3,5,7,9五个数的错排问题，总数为：
5!－C(5,1)4!+C(5,2)3!－C(5,3)2!+C(5,4)1!－C(5,5)＝44．
[例2] 在8个字母A,B,C,D,E,F,G,H的全排列中，求使A,C,E,G四个字母不在原来位置上的错排数目
[解] 8个字母的全排列中令A1,A2,A3,A4分别为表A,C,E,G 在原来位置上的排列，则：
｜A1∩A2∩A3∩A4｜
＝8!－C(4,1)7!+C(4,2)6!－C(4,3)5!+C(4,4)4!＝40320－20160+4320－480+24＝24024．
[例3] 求8个字母A,B,C,D,E,F,G,H的全排列中只有4个元素不在原来位置上的排列数．
[解] 8个字母中只有4个不在原来的位置上，其余4个字母保持不动，相当于4个元素的错排， 其数目为：
4!(1－1/1!+1/2!－1/3!+1/4!)＝9．
故8个字母的全排列中有4个不在原来位置上的排列数应为：C(8,4)×9＝630．
当n-1时有F(n-1)种，n时排法有F(n)种，第n个加入的时候
1.前面n-1可以是全部符合条件的即为F(n-1)，第n个可以和前面任意n-1个交换，于是有F(n-1)*（n-1）种；
2.前面n-1可以是有一项不符合条件，即其余的随意排即为F(n-2)，不符合条件的与第n个交换，这样的交换因为不符合条件的项的种类数有n-1种，于是就有F(n-2)*（n-1）；
加起来就是F(n-2)*（n-1）+F(n-1)*（n-1）。