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- 本期知识点：
1. 唱名有升降还原，音程则分大小增减纯。
2. 唱名体系有两种：一种是基于大调和变化音符，另一种为每一个音都独立命名。
3. 音级可以代替唱名，用数字书写也更为便捷。
4. 吉他指板上每一品都是严格按照十二平均律制作的。
上一节课，我们通过等比关系发展出了十二平均律，有效解决了纯律变调难的问题。在平均律中，一个八度有十二个音。相邻两个音之间固定的音程被定义为半音，两个半音组成一个全音。用半音作为音程的最小单位，我们就能重新衡量并定义从纯一度到纯八度的八个音程与其对应的唱名。
在继续学习之前，请大家先回顾一下上节课的内容，确认一下你是不是已经知道Do和Re之间有几个半音，Mi和Fa之间有几个半音，Do的大三度是什么唱名了。
今天，我们沿着这个话题，继续学习平均律中的音程和唱名，搞懂唱名是怎么来的，然后带大家一起看懂吉他指板上的音高排布。
1. 自然音阶
早在平均律诞生之前，由Do Re Mi Fa Sol La Ti七个音形成的七声音阶就在欧洲的教会音乐中普及开来。由全音，全音，半音，全音，全音，全音，半音构成的这一组音程关系我们把它叫做自然音阶，是在西方古典与流行乐中最为常见的音阶。自然音阶一共有七种调式，从自然音阶的七个音中任何的一个音算起都能发展出一种新的调式音阶。比如从Re开始往上数到高八度的Re，Re Mi Fa Sol La Ti Do Re，会产生一个 全半全全全半全 的音程关系，这条音阶排列叫做 Dorian调式音阶。
随着时代的更迭，在自然音阶的七种调式中，渐渐有两种调式在使用中占了上风，成了最常用的调式。第一种叫 Ionian调式，以Do为主音，音阶向上以 全全半全全全半 排列，构成Do Re Mi Fa Sol La Ti，它后来就被大家起了一个绰号叫做“大调”（现在知道为什么Do是第一个唱名了吧？）。而第二种Aeolian调式，以La为主音，音阶向上以 全半全全半全全 排列，构成La Ti Do Re Mi Fa Sol，后来就被叫做“小调”。
音阶调式的普及就点到为止，我们会在第六课详细分析。
2. 平均律中的唱名与音程
现在说回十二平均律。平均律中的十二音本来应该众生平等，和Do Re Mi Fa Sol La Ti一样，拥有自己独立的唱名。然而，大调在音乐中的地位是如此不可动摇，在起名时竟也对大调中的唱名有所偏袒。这是因为基于大调的唱名在公元1000年左右就由圭多达莱佐发明了，一开始只有前六个音，唱法也和现在不一样，后来加入了Ti，变成现在这个样子。而朱载堉的平均律则要到1584年（明万历十二年）才被提出来，比唱名的诞生晚了好久，因此平均律中的非大调音只能和大调共享已有的唱名了。于是无奈的，出现了以下的命名法则：
我们一列一列来讲解。
a) 大调唱名和音级
首先，根据大调音阶，我们可以分别给Do Re Mi Fa Sol La Ti标上对应的数字1-7，高一个八度的七音则为8-14，以此类推。经过了前三课，像Mi[3]这样，唱名右边方框中的数字对我们已经不陌生了，这个数字叫做大调的音级或级数。音级与唱名两相对应，当我们看到数字5时，心里面会想到“Sol”，Sol是大调的5级音。而看到9时就会想到“高音Re”，高音Re就是大调的9级音。由于大调音级数字与唱名是互相照应的，而且数字要比用唱名写起来更方便，我们接下来可以直接用大调的音级取代唱名来分析音乐。
小学课本里的简谱其实也是在用音级替代唱名。有所不同的是，简谱中只用到数字1-7代表大调的音，数字0代表休止不发声音。遇到升降八度时，简谱分别是在数字上方或下方加一个点来标明。
b) 变化音和变音符号
接着，介绍一下唱名的变化音和变音符号。它们的定义和例子如下：
大调的七个音1 2 3 4 5 6 7我们定义为还原音、本位音、或自然音，平均律中剩下五个非还原音都叫作变化音。还原音在音级数字不变的情况下，往上升一个半音叫升音，用♯号表示，念“升记号”。比如5升半音得到♯5，念“升Sol”。还原音降半音得到降音，用♭号表示，念“降记号”，比如5降半音得到♭5，念“降Sol”。还原音如果升降一个全音，叫重升音和重降音，“重”字发音同“重复”，用[图片上传失败...(image-3ce64-1515059584505)]
和♭♭表示。变化音的音程关系详见上图。（由于♯和♭打起来太麻烦，我接下去直接用#和b来替代，重升重降用x和bb表示）
由于平均律半音的音程均等，比1高半音比2低半音的这个音既可以叫“#1”也可以叫“b2”，他们虽然音级和功能不同，但是在音高上是相同的音，对于演奏者来说在同一个键位。大调其他四个调外音也是如此。根据变化音符的定义，平均律中的十二个音的每个音可以同时有很多不同的名字，比如说4 = ♮4 = #3 = bb5，或者 7 = b8 = x6，但最常用的记法还是像表格里面的一样。唯一有一个例外：因为1对应着零个半音，再降就变负的了，在音乐上我们不希望出现“往上升 -1 个半音”这种诡异的沟通方式，因此1是没有降音和重降音的。当然，8是可以有降音和重降音的。
c) 音程度数*
下面讲一下音程度数。度数的定义也和大调息息相关。大调中最协和稳定的音程称为纯度或纯音程，包括一四五八。而其余的音都称为大度或大音程，包括二三六七。除一个例外，剩下的变化音程都以小度小音程命名，1个半音为小二度，3个半音为小三度，8个半音为小六度，10个半音为小七度。唯一的例外是6个半音叫减五度。同唱名有升降变化一样，音程也有不同的属性，如下图所示：
大音程减半音得小音程。小音程减半音得减音程，再减半音得倍减音程。大音程加半音得增音程，再加半音得倍增音程。而纯音程就像一个大胖子，一个人占了大小音程的两个位置，加减半音直接得到增减音程。这就解释了为什么纯五度下方音程为减五度，而不存在“小五度”这种错误的说法。（既然是“纯”的，那就不分“大小”了嘛。）根据上述法则，小二度和增一度音程相同，减五度和增四度音程相同。同理可以得到表格里的其他音程。
在使用时，唱名和音程是彼此挂钩的，变化音程的名字不能乱起。比如描述从1到b3的音程时我们使用“小三度”，而当描述从1到#2的音程时我们使用“增二度”。虽然两个音程大小相同都是三个半音，但是由于一个是三度一个是二度，在调式中功能会有所不同（将来会介绍），所以不能混淆着使用。
虽然彼此挂钩，但是唱名的升降和音程的增减却并不完全对应。因为存在“纯”和“大小”两类音程命名方式，会出现以下情况：比如同样是减音程，从1到bb3是减三度，有两个降号（一个重降符号）；而从1到b5是减五度，却只有一个降号。在自己推算音程与唱名音级时要格外小心。
d) 协和与不协和音程*
点击这一课的课后拓展去听一听不同音程的协和度，请记住将乐理和耳朵联系在一起才是真的懂音乐。
e) 半音唱名*
如果我们启用大调唱名系统来唱歌，会遇到一个很尴尬的事情，就是如果一个旋律恰好是，1 b7 b6 b5 b4 b3 b2 1，我们难道要跟着唱：“Do降Ti降La降Sol降Fa降Mi降Re~Do”?这么多降号，唱起来多费力啊！那我们不唱升降号可不可以？可以，但是万一一条旋律是 1 2 b3 3 5 1，不唱升降号就没法区分b3和3了。这对于现代大量的无调性音乐，动不动十二个音都用的曲子来说，简直是一场噩梦。
为了简化平均律上十二个音的唱名，大约上世纪初（求大神求证科普），出现了一套每个唱名都只有一个音节的系统叫做半音唱名法，与上文介绍的大调唱名法有所不同。我们从Do Re Mi Fa Sol La Ti中抽取出D R M F S L T七个辅音，比还原音高半音时（升音），在辅音后加上元音 i；在比还原音低半音时（降音），在辅音后面加上元音 e（Re还原音本身就跟着e，所以降Re改叫Ra）。比如升Fa可以改写为由 F 和 i 组合出 “Fi” 这个唱名，降Mi则可以改写为由 M 和 e 组成的 “Me”。根据这个规则，我们就得到了第一张表中的所有半音唱名。这套唱名用于爵士这类变化音多的音乐就非常的合适。
（升Sol可以改写为Si。而Si在国内音乐教材中指的是大调的七级音，会产生避免混淆。这就是为什么我们要把七级音叫成Ti。）
3. 吉他指板简介
最后，我们来简单介绍一下吉他的指板，看看十二平均律是如何在吉他上体现的。吉他发声靠的是琴弦振动，振动传递到共鸣箱后扩大了振动表面的面积，使音量得到扩大。学过高中物理的同学可能还记得，同样张力的琴弦，当弦长缩短到原来的[图片上传失败...(image-d76326-1515059584505)]
时，振动频率就会升高到原来的[图片上传失败...(image-dd003b-1515059584505)]
倍。因此，吉他手可以将手指按在吉他指板上凸出的品丝，来缩短弦的振动长度，从而升高琴弦发出的音。在左手不按品丝，右手直接拨响琴弦时，琴弦所发的音叫“空弦音”，弦的振动长度是从琴枕到琴桥的距离。
由于弦长和音高频率成反比，当振动弦长缩短一半时，音高正好高了一倍。说到二倍音高，我们会想到什么？对，八度！吉他从琴颈往琴桥数，第12品的位置正好是弦长的二等分点。当我们把手指按在12品上时，弦长振动长度缩短一半，我们就得到了比空弦音高了一个八度的音。所以说，空弦到12品正好是一个八度。
十二平均律将八度分为12份，而吉他一个八度间也有十二个品，相邻两品之间是半音关系，完全遵循平均律。手指按在7品时，振动弦长缩短为空弦的近2/3倍，反过来3/2倍约等于纯五度[图片上传失败...(image-a98dc5-1515059584505)]
，因此七品正好比空弦高七个半音。手指在按5品时，振动弦长缩短为空弦的近3/4倍，4/3约等于大三度[图片上传失败...(image-1e03b7-1515059584505)]
，因此五品正好比空弦高五个半音。这都满足平均律的规定。
吉他一共有六根弦，每根弦都符合上述的规律。六根弦由细到粗分别由数字一到六标注，一弦最细，六弦最粗。拿六弦举例，若8品为1，那么12品和空弦就都是3。从空弦到12品正好是一个八度循环。13品到24品之间，音的排列和1到12品是一模一样的。13品的音同1品一样都是4，只是音高上高了八度。
了解了吉他单根弦上面的音程关系，我们再看一下跨弦间的音程关系。同一品上，五弦比六弦高5个半音，四弦比五弦高5个半音，三弦比四弦高5个半音，二弦比三弦高4个半音，一弦比二弦高5个半音。因此，同一品的五弦比六弦高5个半音，即四度。四弦比六弦则高出了5+5=10个半音，相当于小七度。三弦上的音则比六弦高出5+5+5=12+3个半音，相当于八度加小三度。二弦上的音比六弦高出5+5+5+4=12+7个半音，即八度加五度。最后，一弦比六弦高了5+5+5+4+5=24个半音，即两个八度。所以如上图，如果以六弦8品为1，我们就能算出从六弦到一弦8品上的音分别是 1 4 b7 b3 5 1（考虑八度关系的话是1 4 b7 b10 12 15）。
有了纵向与横向的音程关系，通过数格子加减半音就可以推算出整个指板上所有的音程关系和唱名音级了。了解了吉他的指板原理，你对平均律是不是又有了进一步的认识呢？
总结一下，今天我们命名了平均律上所有的唱名、音级与音程，并在吉他指板上演示了平均律。期间介绍了两套唱名，并提到唱名可以升降还原，音程则分大小增减纯。下一讲，我们将介绍音名的概念，并带你参观钢琴的琴键。
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- 课后练习：
Q1: 列出所有两个音程相加等于纯八度的音程组合
Q2: 列出所有两个音程相加等于纯五度的音程组合
Q3: 自然音阶中，哪七对唱名（或音级）之间是五度关系，是纯五度还是减五度？
Q4: 自然音阶中，哪七对唱名（或音级）之间是三度关系，是大三度还是小三度？
Q5: 任意挑选平均律中的两个音，说出它们的音程关系。
- 上期答案：
Q2: Fa到La有几个半音，他们之间是几度关系？Re和La呢？Fa和高音Mi[10]呢？
A2: Fa到La有4个半音相当于大三度。Re到La有7个半音相当于纯五度。Fa到Mi有11个半音相当于大七度。
Q3: 比Do高100个半音的音，理论上是哪个唱名？
A3: 100 = 12*8+4 => 因为12个半音是八度，4个半音是大三度。因此比Do高100个半音的音是升了8个八度的Mi。
- 音乐术语英文单词表：
唱名：Solfege
音阶：Scale
调式：Mode
半音唱名法：Chromatic solfege
大调唱名法：Diatonic solfege
音级：Degree
音程：Interval
增和倍增（音程）：Augmented and doubly augmented (intervals)
减与倍减: Diminished and doubly diminished
大： Major
小： Minor
纯： Perfect（在台湾翻译为“完全”，比如“完全五度”）
变音记号： Accidentals
还原：Natural
升与重升：Sharp and double sharp
降与重降：Flat and double flat
三全音：Tritone
- 吉他术语英文单词表：
吉他：Guitar
琴桥：Bridge
琴颈：Neck
琴枕：Nut
琴弦：String
品：Fret
指板：Fretboard