你以为你输给了庄家，实际上你输给了数学

凯利公式

John L. Kelly

当人生机遇摆在你面前，输赢机率五五开，输则赔光，赢则盈利2倍，你最多应该投入本金的多大比例？如果盈利10倍呢？如果盈利100倍呢？如果盈利1000倍呢？

前提是人生漫长，前面不止一个而是有一连串的机遇。你要明白，我说的投入不止是钱，说钱只是为了方便度量。

机会太好，算术平均的预期收益分别是1倍、5倍、50倍、500倍，你是不是想要All in？

All in的话，无论每次是赢10倍、100倍还是100倍，最后都逃不掉一把赔光。那么，投入多少合适呢？

贝尔实验室的凯利大师用凯利公式告诉你：

凯利公式

其中f为最优的下注比例，p为赢的概率，rw是赢时的净收益率，例如在上述机遇中rw=2。rl是输时的净损失率，例如在上述机遇中rl=1。根据凯利公式，可以计算出在上述机遇中的最优下注比例是25%。

如果盈利上升到10倍、100倍、1000倍，最优下注比例则是45%、49.5%、49.95%。

输则赔光的风险制约着你，你永远不应下注超过一半本金。这对实践有什么启示？创业不应投入一半以上的家产，哪怕回报率再高，大多数创业项目的赢面还没有超过50%，投入过高则无翻身可能。

凯利公式还有一个变型：f = 预期收益(edge) / 赔率(odds) =(bp-q) / b，b为赔率（=净收益/净亏损），p为赢的概率，q为输的概率。

在任何选择面前，首先看你有没有edge（优势），如果预期收益为负，说明在这个赌局里你为鱼肉，绝不能玩（比如赌场，期货）。只有预期收益为正，你有优势时才能玩，这时候再看优势除以赔率是多少，edge/odds决定你的最大下注比例。

【注意】上述的盈利指得是净收益。比如，盈利2倍指得是，投入1元盈利2元，而不是投入1元收获2元。

赔率思维应该反着用，它不能告诉你什么东西一定能赚钱，但是它能告诉你那些地方一定赚不了钱。

比如，年轻人找工作，越是稳定的公司，越是高薪水的公司，其实你的重要性会越低，你的赔率越小。虽然不知道你去哪里会发大财，但是一定知道你去成熟稳定的公司，大概率是发不了财的，就是个螺丝钉而已。

但是，去不稳定的小公司或者创业，或者赌小概率的事件，就能大概率发财吗？这也属于逻辑错误，还是要看赔率。

世界上绝大部分的事情都是低赔率的事情。赔率足够的事情，一定是大家不看好的事情。但是大家不看好的事情，未必是赔率足够的事情。赔率比概率还要重要一百倍，赔率代表的其实是跟风险相比较带来的收益问题。

我们需要经常告诫自己，可以冒风险，因为赌小概率事件一定是冒风险的，但是你一定要获得冒风险所带来的超额收益，至少是匹配收益。许多人一辈子在冒风险，但是却从来没有可能赚取跟风险匹配的收益。最典型的就是借钱。你借给别人钱，别人赚大发了，没你什么事情，别人跑了，亏的是你，这种赔率典型是不划算的。

最后，可以借用赌场中返还率的概念，用一个公式来贯穿赔率和概率的关系。

b = r / p （赔率 = 返还率 / 概率）

所以，高赔率一定对应着小概率，而小概率不一定对应着高赔率，关键还在于返还率（回报率）。