前言
初步深入函数式编程是在寒假的时候，搞了一本Haskell的书，啃了没多久就因为我突然的项目任务被搁置了，不过在学习的时候也是各种看不懂，里面的概念略微抽象，再加上当时没有适当地实战敲Demo，导致没过多久脑袋就全空了。庆幸的是，Swift是一门高度兼容函数式编程范式的语言，而我又是一只喜欢敲Swift的程序Dog，在后来我使用Swift编码时，有意识或无意识地套用函数式编程范式的一些概念，也渐渐加深我对函数式编程的理解。这篇文章是我对自己所掌握的函数式编程的一个小总结，主要探讨的是函数式编程中的几个概念: Functor、Applicative、Monad以及它们在Swift中的表现形式。由于本人能力有限，一些概念上的不严谨、编码上的不全面希望大家多包涵，欢迎留下各位宝贵的意见或问题。
本文为纯概念讲述，后期或许会有函数式编程实战的文章推出（我有空写再说吧）
概念
Context
在编码时，我们会遇到各种数据类型，基础的数据类型我们称作值，当然这并不是指编程语言中的基本数据类型，比如说整形1它可以称作一个值，一个结构体struct Person { let name: String; let age: Int }的实例也可以成为一个值，那么何为Context(上下文)呢，我们可以将它理解为对值的一个包装，通过这层包装，我们可以得知值此时所处在的一个状态。在Haskell中，这个包装就是typeclass(类型类)，而在Swift中，魔性的enum(枚举)可以充当这个角色，一个例子，就是Swift中的Optional(可选类型)，它的定义如下(相关继承或协议关系在这里不标出):
Optional {
case none
case some(Wrapped)
Optional有两种状态，一种是空状态none，也就是和平时我们传入的nil相等价，一种是存在值的状态，泛型Wrapped指代被包入这层上下文的值的类型。通过这个例子，我们可以很直观地理解Context：描述值在某一阶段的状态。当然，在平时开发中，我们会见到各种Context，比如Either：
enum Either {
case left(L)
case right(R)
}
它代表在某个阶段值可能在left或者right中存在。
在一些函数式响应式编程框架如ReactiveCocoa、RxSwift中，Context无处不在：RACSignal、Observable，甚至是Swift的基本类型Array(数组)它本身也可以看作是一个Context。可见，只要你接触了函数式编程，Context即会接触。
这里，我特别说下这个Context：Result，因为在后面对其他概念以及实战的讲述中我都会以它为基础：
enum Result {
case success(T)
case failure(MyError)
}
Result上下文存在两种状态，一种是成功的状态，当处于这个状态，Result就会持有一个特定类型的值，另外一种状态是失败状态，在这个状态中，你可以获取到一个错误的实例（这个实例可以是你自己拟定的）。这么这个Context有什么用呢？想象一下，你正在进行一项网络操作，获取到的数据是无法确定的，你或许能如你所愿，从服务器中获取到你期望的值，但是也有可能此时服务器发生一些未知的错误，或者网络延时，又或是一些不可抗力的影响，那么，此时你得到的将会是一个错误的表示，如HTTP Code 500...而Result可以在这种情况下引入来表示你在网络操作中获取到的最终结果，是成功还是失败。除了网络请求，诸如数据库操作、数据解析等等，Result都可以引入来进行更明确的标示。
何为Functor、Applicative、Monad?
你可以把Functor、Applicative、Monad想象成Swift中的Protocol(协议)，它们可以为某种数据结构的抽象，而这种数据接口正是刚刚我在上面提到的Context，要将某个Context实现成Functor、Applicative、Monad，你必须实现其中特定的函数，所以，要了解什么是Functor、Applicative、Monad，你需要知道它们定义了那些协议函数。接下来我会一一讲解。
Functor
我们对一个值的运算操作使用的是函数，比如我要对一个整形的值进行翻倍操作，我们可以定义一个函数：
func double(_ value: Int) -> Int {
return 2 * value
}
然后就可以拿这个函数对特定的值进行操作：
let a = 2
let b = double(a)
好，问题来了，如果此时这个值被包在一个Context中呢？
一个函数只能作用于它声明好的特定类型的值，运算整形的函数不能用来运算一个非整形的Context，所以这时，我们引入了Functor。它要做的，就是使一个只能运算值的函数用来运算一个包有这个值类型的Context，最后返回的一个包有运算结果的Context，为此，我们要实现map这个函数(在Haskell中为fmap)，它的伪代码是这样的：
Context(结果值) = map(Context(初始值), 运算函数)
现在我们拿Result来实现一下：
extension Result {
func map(_ mapper: (T) -> O) -> Result {
switch self {
case .failure(let error):
return .failure(error)
case .success(let value):
return .success(mapper(value))
}
}
}
我们可以看到，首先我们对Result进行模式匹配，当此时状态是失败的话，我们也直接返回失败，并把错误的实例传递下去，如果状态是成功的，我们就对初始的值进行运算，最后返回包有结果值的成功状态。
为了后面表达式简便，我在这里定义了map的运算符<^>：
precedencegroup ChainingPrecedence {
associativity: left
higherThan: TernaryPrecedence
}
// Functor
infix operator <^> : ChainingPrecedence
// For Result
func <^>(lhs: (T) -> O, rhs: Result) -> Result {
return rhs.map(lhs)
}
我们现在就可以测试一下：
let a: Result = .success(2)
let b = double <^> a
在上面我提到，Swift的数组也可以当成是Context，它是作为一个包有多个值的状态存在。想必在日常开发中我们经常也用到了Swift数组中的map函数吧：
let arrA = [1, 2, 3, 4, 5]
let arrB = arrA.map(double)
RxSwift中我们也经常使用map：
let ob = Observable.just(1).map(double)
Applicative
Applicative其实就是高级的Functor，我们可以调出上面Functor的map伪代码：
Context(结果值) = map(Context(初始值), 运算函数)
在函数式编程中，函数也可以作为一个值来看待，若此时这个函数也是被一个Context包裹的，单纯的map是不能接受包裹着函数的Context，所以我们引入了Applicative：
Context(结果值) = apply(Context(初始值), Context(运算函数))
我们将Result实现Applicative：
extension Result {
func apply(_ mapper: Result<(T) -> O>) -> Result {
switch mapper {
case .failure(let error):
return .failure(error)
case .success(let function):
return self.map(function)
}
}
}
// Applicative
infix operator <*> : ChainingPrecedence
// For Result
func <*>(lhs: Result<(T) -> O>, rhs: Result) -> Result {
return rhs.apply(lhs)
}
使用：
let function: Result<(Int) -> Int> = .success(double)
let a: Result = .success(2)
let b = function <*> a
Applicative在日常开发中其实用的不多，很多时候我们并不会将一个函数塞进一个Context上，但是如果你用了一些略为高阶的函数时，它强劲的能力就能在此时表现出来，这里举一个略为晦涩的例子，你可以花点时间搞懂它：
这个例子的思路是来自源Swift的函数式JSON解析库Argo的基本用法，若大家有兴趣可以阅读下Argo的源码: thoughtbot/Argo
假设现在我定义了一个函数，它能够接受一个Any的JSON Object，以及一个值在JSON中对应的Key(键)作为参数，返回一个从JSON数据中解析出来的结果，由于这个结果是不确定的，可能JSON中不存在此键对应的值，所以我们用Result来包装它，这个函数的签名为：
func parse(jsonObject: Any, key: String) -> Result
当解析成功时，返回的Result处于成功状态，当解析失败时，返回的Result处于失败状态并携带错误的实体，我们能够通过错误实体得知解析失败的原因。
现在我们有一个结构体，它里面有多个成员，它实现了默认的构造器：
struct Person {
let name: String
let age: Int
let from: String
}
我们自己可以编写一套函数柯里化的库，这个库能够对多参数的函数进行柯里化，你也可以从Github中下载: thoughtbot/Curry
比如，我们有一个函数，它的基本签名是: func haha(a: Int, b: Int, c: Int) -> Int，通过函数柯里化我们可以将其转化为(Int) -> (Int) -> (Int) -> Int类型的函数。
我们此时将Person的构造器进行函数柯里化：curry(Person.init)，此时我们得到的是类型为(String) -> (Int) -> (String) -> Person的值。
现在奇幻的魔法来了，我定义一个将JSON解析成Person的函数：
func parseJSONToPerson(json: Any) -> Result {
return curry(Person.init)
<^> parse(jsonObject: json, key: "name")
<*> parse(jsonObject: json, key: "age")
<*> parse(jsonObject: json, key: "from")
}
通过这个函数，我能够将一个JSON数据解析成Person的实例，以一个Result的包装返回，如果解析失败，Result处理失败状态会携带一个错误的实例。
这个函数为什么可以这么写呢，我们来分解一下：
首先通过函数的柯里化我们得到了类型为(String) -> (Int) -> (String) -> Person的值，它也是一个函数，然后经过了<^>map的操作，map的右边是一个解析了name返回的Result，它的类型为Result，map将函数(String) -> (Int) -> (String) -> Person应用于Result，此时我们得到的是返回的结果(Int) -> (String) -> Person的Result包装：Result<(Int) -> (String) -> Person>(因为已经消费掉了一个参数)，此时，这个函数就被一个Context包裹住了，后面我们不能再用map去将这个函数应用在接下来解析出来的数据了，所以这是我们就借助于Applicative的<*>，接下来看第二个参数，parse函数将JSON解析返回了类型为Result的结果，我们通过<*>将Result<(Int) -> (String) -> Person>的函数取出来，应用于Result，就得到了类型为Result<(String) -> Person>的结果。以此类推，最终我们就获取到了经JSON解析后的结果Result。
Applicative强大的能力能够让代码变得如此优雅，这就是函数式编程的魅力之所在。
Monad
Monad中文称为单子，网上看到挺多人被Monad的概念所搞晕，其实它也是基于上面所讲述的概念而来的。对于使用过函数式响应式编程框架(Rx系列[RxSwift、RxJava]、ReactiveCocoa)的人来说，可能不知道Monad是什么，但是在实战中肯定用过，它所要求实现的函数说白了就是flatMap：
let ob = Observable.just(1).flatMap { num in
Observable.just("The number is \(num)")
}
有很多人喜欢用降维来形容flatMap的能力，但是，它能做的，不止如此。
Monad需要实现的函数我们可以称为bind，在Haskell中它使用符号>>=，在Swift中我们可以定义运算符>>-来表示bind函数，或者直接叫做flatMap。我们先来看看他的伪代码：
首先我们定义一个函数，他的作用是将一个值进行包装，这里标示出这个函数的签名：
function :: 值A -> Context(值B)（值A与值B的类型可相同亦可不同）
我们的bind函数就可以这么写了：
Context(结果值) = Context(初始值) >>- function
这里我们实现一下Result的Monad：
extension Result {
func flatMap(_ mapper: (T) -> Result) -> Result {
switch self {
case .failure(let error):
return .failure(error)
case .success(let value):
return mapper(value)
}
}
}
// Monad
infix operator >>- : ChainingPrecedence
// For Result
func >>-(lhs: Result, rhs: (T) -> Result) -> Result {
return lhs.flatMap(rhs)
}
Monad的定义很简单，但是Monad究竟能帮我们解决什么问题呢？它要怎么使用呢？别急，通过以下这个例子，你就能对Monad有更深一层的理解：
假设现在我有一系列的操作：
- 通过特定条件进行本地数据库的查询，找出相关的数据
- 利用上面从数据库得到的数据作为参数，向服务器发起请求，获取响应数据
- 将从网络获取到的原始数据转换成JSON数据
- 将JSON数据进行解析，返回最终解析完成的有特定类型的实体
对以上操作的分析，我们能得知以上每一个操作它的最终结果都具有不确定性，意思就是说我们无法保证操作百分百完成，能成功返回我们想要的数据，所以我们很容易就会想到利用上面已经定义的Context：Reuslt将获取到的结果进行包裹，若获取结果成功，Result将携带结果值处于成功状态，若获取结果失败，Result将携带错误的信息处于失败状态。
现在，我们针对以上每种操作进行函数定义：
// A代表从数据库查找数据的条件的类型
// B代表期望数据库返回结果的类型
func fetchFromDatabase(conditions: A) -> Result { ... }
// B类型作为网络请求的参数类型发起网络请求
// 获取到的数据为C类型，可能是原始字符串或者是二进制
func requestNetwork(parameters: B) -> Result { ... }
// 将获取到的原始数据类型转换成JSON数据
func dataToJSON(data: C) -> Result { ... }
// 将JSON进行解析输出实体
func parse(json: JSON) -> Result { ... }
现在我们假设所有的操作都是在同一条线程中进行的（非UI线程），如果我们只是纯粹地用基本的方法去调用这些函数，我们可能要这么来：
var entityResult: Entity?
if case .success(let b) = fetchFromDatabase(conditions: XXX) {
if case .success(let c) = requestNetwork(parameters: b) {
if case .success(let json) = dataToJSON(data: c) {
if case .success(let entity) = parse(json: json) {
entityResult = entity
}
}
}
}
这代码写起来也好看起来也好真的是一把辛酸泪啊，而且，这里还有一个缺陷，就是我们无法从中获取到错误的信息，如果我们还想要获取到错误的信息，必须再编写多一大串代码了。
此时，Monad出场了：
let entityResult = fetchFromDatabase(conditions: XXX) >>- requestNetwork >>- dataToJSON >>- parse
吓到了吧，只需一行代码，即可将所有要做的事情连串起来了，并且，最终我们获取到的是经Result包装的数据，若在操作的过程中发生错误，错误的信息也记录在里面了。
这就是Monad的威力
当然，我们可以继续对上面的操作进行优化，比如说现在我需要在网络请求的函数中加多一个参数，表示请求的URL，我们可以这样来定义这个网络请求函数：
// B类型作为网络请求的参数类型发起网络请求
// 获取到的数据为C类型，可能是原始字符串或者是二进制
func requestNetwork(urlString: String) -> (B) -> Result {
return { parameters in
return { ... }
}
}
调用的时候我们只需要这样调用:
let entityResult = fetchFromDatabase(conditions: XXX) >>- requestNetwork(urlString: "XXX.com/XXX/XXX") >>- dataToJSON >>- parse
这主要是高阶函数的使用技巧。
个人对Monad作用的总结有两部分：
- 对一系列针对值与Context的操作进行链式结合，代码极其优雅，清晰明了。
- 将值与Context之间的转换、Context内部进行的操作对外屏蔽，像上面我用原始的方式进行操作，我们需要手动地分析Context的情况，手动地针对不同的Context状态进行相应的操作，而如果我们使用
Monad，整一流程下来我们什么都不需要做，坐享其成，取得最终的结果。
总结
Swift是一门高度适配函数式编程范式的语言，你可以在里面到处都能找到函数式编程思想的身影，通过上面对Functor、Appliactive、Monad相关概念的讲述，在巩固我对函数式编程的知识外，希望也能让你对函数式编程的理解有帮助，若文章有概念不严谨的地方或者错误，望见谅，也希望能够向我提出。
谢谢阅读。
参考链接
阮一峰的网络日志 - 图解 Monad