每周一道算法题七 - 打家劫舍

一 题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

二 解题1 - 递归

2.1 递归 - 从前往后偷

/// 思路1 - 递归 - 从前往后偷
- (int)rob:(NSArray *)nums {
    if (nums.count <= 0) {
        return 0;
    }
    return [self rob:nums from:0];
}

/// 从第from号房屋开始往后偷
- (int)rob:(NSArray *)nums from:(NSInteger)from {
    if (from == nums.count - 1) {   // 从最后一个开始偷
        return [nums[from] intValue];
    }
    if (from == nums.count - 2) {   // 从倒数第二个开始偷
        return MAX([nums[from] intValue], [nums[from + 1] intValue]);
    }
    // 从第from房间开始偷
    int robCur = [nums[from] intValue] + [self rob:nums from:from + 2];
    // 从第from + 1房间开始偷
    int robNext = [self rob:nums from:from + 1];
    // 返回较大值
    return MAX(robCur, robNext);
}

• 测试代码

NSArray *nums = @[@2,@6,@9,@3,@1];
int max = [self rob:nums];
NSLog(@"max=%d",max);

• 运行结果

2019-11-30 22:08:11.829262+0800 07_HouseRobber[22755:839640] max=12

2.2 递归 - 从后往前偷

/// 思路1 - 递归 - 从后往前偷
- (int)rob1:(NSArray *)nums {
    if (nums.count <= 0) {
        return 0;
    }
    return [self rob1:nums from:nums.count - 1];
}

/// 从第from号房屋开始从后往前偷
- (int)rob1:(NSArray *)nums from:(NSInteger)from {
    if (from == 0) {   // 从第一个开始偷
        return [nums[0] intValue];
    }
    if (from == 1) {   // 从第二个开始偷
        return MAX([nums[0] intValue], [nums[1] intValue]);
    }
    // 从第from房间开始偷
    int robCur = [nums[from] intValue] + [self rob1:nums from:from - 2];
    // 从第from - 1房间开始偷
    int robNext = [self rob1:nums from:from - 1];
    // 返回较大值
    return MAX(robCur, robNext);
}

• 运行结果

2019-12-01 08:38:20.264870+0800 07_HouseRobber[24732:898149] max=12

2个递归思想跟斐波那契数列的递归解法一致
时间复杂度:O(2^n),空间复杂度:O(n)
时间复杂度高的主要原因:太多重复的计算

三 思路2 - 非递归

利用数组存放前n个房屋的最高偷窃金额

• 核心代码如下

/**
 非递归 - 从后往前偷
 利用数组存放前n个房屋的最高偷窃金额
*/
- (int)rob2:(NSArray *)nums {
    if (nums.count <= 0) {
        return 0;
    }
    if (nums.count == 1) {
        return [nums[0] intValue];
    }
    // 构造初始值数组 array[i] - 表示从第i个房间开始偷,可以偷到的最大金额
    NSMutableArray *array = [NSMutableArray array];
    for (int i = 0; i < nums.count; i++) {
        [array addObject:@(-1)];
    }
    
    // 赋值第0,1个元素
    array[0] = nums[0];
    array[1] = @(MAX([nums[0] intValue], [nums[1] intValue]));
    
    // 再计算之后的值
    for (int i = 2; i < array.count; i++) {
        array[i] = @(MAX([nums[i] intValue] + [array[i - 2] intValue], [array[i - 1] intValue]));
    }
    
    return [array[nums.count - 1] intValue];
}

• 运行结果如下

2019-12-01 08:55:07.646501+0800 07_HouseRobber[25251:911266] max=12

3.2 不使用数组

细心观察可以发现:每次计算只需要用到2个数组元素,所以改成使用两个整形的变量即可

///非递归 - 从后往前偷
- (int)rob3:(NSArray *)nums {
    if (nums.count <= 0) {
        return 0;
    }
    if (nums.count == 1) {
        return [nums[0] intValue];
    }
    // 赋值第0,1个元素
    int preV = [nums[0] intValue];
    int cur = MAX([nums[0] intValue], [nums[1] intValue]);
    int tmp = [nums[0] intValue];
    // 再计算之后的值
    for (int i = 2; i < nums.count; i++) {
        tmp = cur;
        cur = MAX([nums[i] intValue] + preV, cur);
        preV = tmp;
    }
    
    return cur;
}

• 运行结果

2019-12-01 09:19:13.896375+0800 07_HouseRobber[26036:929345] max=12

可以更精简一下代码

- (int)rob4:(NSArray *)nums {
    if (nums.count <= 0) {
        return 0;
    }
    int cur = 0;
    int prev = 0;
    int tmp = 0;
    // 再计算之后的值
    for (NSNumber *num in nums) {
        tmp = cur;
        cur = MAX([num intValue] + prev, cur);
        prev = tmp;
    }
    
    return cur;
}

• 运行结果

2019-12-01 09:26:00.032614+0800 07_HouseRobber[26322:935773] max=12

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本文参考MJ老师的每周一道算法题

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项目链接地址- 07_HouseRobber

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