如何用JS实现求m～n之间连续个整数之和？

今天面试碰到一个机试题目，用JS实现1+2+3+……+100=?，实现方法有很多，那么我们深度思考一下，如何用JS实现求m～n之间连续个整数之和？

首先，对于导语里面的机试题目：用JS实现1+2+3+……+100=?

我用的是for循环方法去求和，代码如下：

var x = 0;

for(var i = 0;  i <= 100;  i++) {

x += i;

}

console.log(x);    //结果为5050

其实还有其他的解决办法，比如说递归。

在用代码实现之前，首先来说说什么是递归。

一个过程函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法。

——引用自百度百科《递归》

递归函数就是直接或间接调用自身的函数，也就是自身调用自己。

——引用自百度百科《递归函数》

个人理解：递归就是程序调用自身不断深入嵌套,直到满足条件退出的一种算法。

那么上面机试题目用递归方法实现就是：

function sum(x) {

if(x < 2) {

return 1;

}

else {

return x + sum(x - 1);

}

}

sum(100);    // 结果为5050；

其实上面的代码还以简化一下：

function sum(x) {

return x < 2? 1 : x + sum(x - 1);

}

sum(100);    // 结果为5050

这里的函数sum其实就是一个递归函数，这个函数现在可以计算1+2+3+……+n的值，我们只需要把n作为参数传入到sum就可以得出结果。

实现过程就是当我们传入参数100时，函数sum会返回100 + sum(100 - 1)的值，这个时候又调用了函数本身，那么就会不断重复这个相加的过程，直到参数x < 2，就退出这个递归过程，并返回最后加上1的和值。

那么我们现在把问题难度提高一下，假设现在有m～n个连续整数，首项为m，末项为n。计算m+(m+1)+(m+2)+……+n=？

那么上面递归方法的代码就要修改一下：

function sum(m, n) {

if(n == m) {

return m;

}

else {

return n + sum(m, n - 1);

}

}

sum(1, 100);    // 结果为5050

那么还有没有其他办法呢？其实我们还可以使用等差数列求和公式。

首先来复习下高中学习的数学知识：

等差数列：

an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n均为正整数

翻译成文字解释：

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差

前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2

公差d=(an-a1)÷（n-1）

项数=（末项-首项）÷公差+1

数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2

等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

上面的公式我们用JS代码实现如下：

function Sn(a, n, d) {

return n*a + (n*(n - 1) / 2)* d;

}

Sn(1, 100, 1);    //结果为5050

没错就是这样简单。当然上面的代码如果想更完善的话还需要加入一些验证。

如果我们对算法熟悉，那么在日常的编程工作中便能事半功倍。

参考文献及资料：

百度百科《递归》、《递归函数》及《等差数列》

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