NYOJ 509（因子和阶乘）

 

因子和阶乘

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难度： 2

 

描述

给你一个正整数n，把n!=1x2x3x.....xn分解成素因子相乘的形式，并从小到大输出每个素因子的指数，但要保证最后输出的素因子个数不为0。例如825应表示为0,1,2,0,1表示分别有0,1,2,0,1个2,3,5,7,11。

 

输入

第一行有一个整数n(0<n<10000),表示有n组测试数据；
接下来n行每行有一个整数 m(1<m<10000)

输出

从小到大输出m分解成素因子相乘后各个素因子对应的指数

样例输入

2
5
53

样例输出

3 1 1
49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define N 10005
bool visit[N]={1,1,0};
int b[2000];//素数定理 ,N/lnN
void Prime()
	{
    int i,j,k=0;
    int m=(int)(sqrt(N)+0.5);
    for(i=2;i<m;i++)
        if(!visit[i])
            for(j=i*i;j<N;j+=i)
                visit[j]=1;
    for(i=2;i<N;i++)
        if(!visit[i])  b[k++]=i;//实际上直接在第二层for之上加上b[k++]=i即可
}
int cnt(int n,int m)//n！含几个m 
	{
    int ans=0;
    while(n>0)
		{
        n=n/m;
        ans+=n;
   		 }
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j,k,m,n;
    Prime();
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
		{
	        scanf("%d",&m);
	        for(i=0;b[i]<=m;i++)/*有 b[i]<=m实际上已经限制了不会输出素数指数为0的 指数 */ 
	            printf("%d ",cnt(m,b[i]));//另外最后的i表示m含有几个不同的素因子
	        putchar('\n');
	 }
}


或者
/*不同质因子个数 
 
while(n)
 
{
        
if(n%prim[i]==0)
        
{
            
cnt++;
            
while(n%prim[i]==0)
               
 n/=prim[i];
        
}
        
i++;

}


/*
求a！因式中有多少个b（b是素数）
那么a / b 表示 在 1 到 a 中所有的数中有a/b个能够整除b
a / (b^2) 表示在 1 到 a 中所有的数中有a/(b^2)个能够整除b^2
……
因此，总共有a/b + a / b^2 + a / b^3 + …… 直到a/ b^n 等于0




注释：2是足够的关键看有几个5，以100为例，先除以5，除尽的有5,10，15,20，……100等20个数，
得到1,2……20；再除以5，除尽的有5,10,15,20这4个数；于是共24个5，即24个0。因此看出来求n!含有几个x，实际是看1到n各个数各有几个x；最后再相加 

于是但求某个数n含有几个x ，比如12含有2个2；先12%2=0,则有一个2；12/2=6, 6%2=0，则有两个2了；6/2=3,3%2=1!=0;则总共2个2 
*/